Справочник от Автор24
Найди эксперта для помощи в учебе
Найти эксперта
+2

Энергия электростатического поля

Поле как носитель энергии

В электростатике постоянные поля связаны с порождающими их зарядами. Поля и статичные заряды не могут существовать друг без друга в отличие от изменяющихся во времени полей, которые распространяются в виде электромагнитных волн. В частности, энергия Солнца доставляется на Землю электромагнитными волнами. Следовательно, поле является носителем энергии.

Если поле однородно, заключенная в нем энергия распространяется в пространстве с постоянной плотностью объемной плотностью w, которая равна:

где W - энергия поля, V - объем поля. Если поле имеет напряженность E, распространяется в среде с проницаемостью ε, тогда плотность энергии поля:

Зная связь напряженности поля и вектора электрического смещения:

формулу (2) можно запасть как:

Потенциальная энергия поля

Так как в изотропном диэлектрике E↑↑D совпадают, то формулу (4) можно записать как:

Если заменить вектор электрического смещения на:

где P -- поляризованность диэлектрика, плотность энергии поля будет записана как:

Слагаемое ε0E22 -- совпадает с энергией электростатического поля в вакууме. Второе слагаемое EP2- энергия, которая затрачивается на поляризацию диэлектрика.

Вывод

Итак, любое поле обладает некоторым количеством потенциальной энергии, которая освобождается при исчезновении этого поля.

Пример 1

Задание: Найдите энергию поля, которое создается между пластинами плоскопараллельного конденсатора, если расстояние между пластинами конденсатора d, площадь обкладок S, заряд на пластинах равен q.

Решение:

Энергия конденсатора равна работе, которую потратили на его зарядку, а именно:

W=A=Fd (1.1),

где F -- модуль сила притяжения разноименно заряженных пластин конденсатора, d - расстояние между пластинами. Следовательно, для нахождения энергии конденсатора, необходимо найти силу F. Силы найдем через напряженность электростатического поля, которое создается внутри конденсатора. Пол создается положительной и отрицательной обкладками конденсатора, то есть имеет две составляющие, направленные в одну сторону и равные по модулю, следовательно, результирующее поле равно:

E=E1+E2, E1=E2=E2 (1.2).

Сила взаимодействия пластин равна:

F=E1q=E2q=qE2 (1.3),

где q -- величина заряда на каждой из пластин конденсатора.

Так мы получаем, что энергия поля плоского конденсатора равна:

W=A=Fd=qE2d (1.4).

Если расстояние между пластинами в конденсаторе мало, в сравнении с размерами самих пластин, поле в конденсаторе можно считать однородным, и напряженность его равна:

E=Ud(1.5),

где U -- разность потенциалов между пластинами.

С другой стороны разность потенциалов между пластинами конденсатора можно выразить как:

U=qC (1.6),

где C - емкость конденсатора.

Если между пластинами вакуум, то емкость плоского конденсатора можно найти как:

C=ε0Sd(1.7),

где S -- площадь пластин конденсатора. Следовательно, используя формулы (1.5) -- (1.7), получим:

E=qε0S(1.8).

Подставляем (1.8) в (1.4), окончательно получаем:

W=q22ε0Sd (1.9).

Ответ: Энергия поля плоского конденсатора равна W=q22ε0Sd.

«Энергия электростатического поля» 👇
Помощь эксперта по теме работы
Найти эксперта
Решение задач от ИИ за 2 минуты
Решить задачу
Найди решение своей задачи среди 1 000 000 ответов
Найти
Пример 2

Задание: Вычислите энергию поля проводника в виде шара, если известен его заряд (q) и радиус (R), шар находится в вакууме.

Решение:

В качестве основы для решения возьмем формулу для плотности энергии поля:

w=ε0E22 (2.1).

Если мы знаем w в каждой точке, энергию, заключенную в объеме шара V Используя (2.1) найдем как:

W=VwdV=Vε0E22dV (2.2).

Напряженность поля, которое создает проводящий шар радиуса R равна:

E=14πε0qr2(2.3).

Разобьем пространство, которое окружает шар на шаровые слои толщины dr, с общим центром объем такого соя будет равен:

dV=4πr2dr (2.4).

Энергия слоя dV равна, используем формулы (2.1), (2.3), (2.4), получаем:

dW=wdV=ε02(14πε0qr2)24πr2dr=12q2dr4πε0r2 (2.5).

Для того, чтобы найти полную энергию поля остается только вязать интеграл от dW где Rr :

W=R12q2dr4πε0r2=18q2πε0Rdrr2=18q2πε01R.

Ответ: W=18q2πε01R.

Дата последнего обновления статьи: 03.12.2024
Получи помощь с рефератом от ИИ-шки
ИИ ответит за 2 минуты
Все самое важное и интересное в Telegram

Все сервисы Справочника в твоем телефоне! Просто напиши Боту, что ты ищешь и он быстро найдет нужную статью, лекцию или пособие для тебя!

Перейти в Telegram Bot

Изучаешь тему "Энергия электростатического поля"? Могу объяснить сложные моменты или помочь составить план для домашнего задания!

AI Assistant