Электрический заряд. Закон его сохранения

Электрический заряд

В соответствии с современными представлениями атомы всех тел построены из электрически заряженных частиц. Относительно легких электронов и довольно тяжелых положительно заряженных атомных ядер. В целом тела электрически нейтральны, так как суммарный отрицательный заряд электронов равен суммарному положительному заряду атомных ядер данного тела. Отрицательный заряд электрона равен (так как к этой величине прибегают довольно часто, то заряд электрона часто имеет свое обозначение $q_e$ или $e$) $e=1,6\cdot {10}^{-16}Кл$ (в системе СИ) или $e=4,8\cdot {10}^{-10}$ абсолютных электростатических единиц электричества (в СГСЭ). Положительные заряды атомных ядер равны по модулю целым, кратным элементарному заряду (так еще называют заряд электрона), то есть заряд ядра: $q=ne$, где $n$- целое число. Масса электрона равна $m_e=9.1\cdot {10}^{-31}кг$. Самым лёгким ядром является ядро атома водорода, которое именуется протоном. Его масса равна $m_p=1.67\cdot {10}^{-27}кг$. Размеры атомных ядер, электронов малы по сравнению с расстояниями между ними в атомах и молекулах, что позволяет во многих случаях считать их материальными точками, которые имеют массу и электрический заряд.

Мысль о дискретности электрического заряда была высказана уже Б. Франклином в 1752 г. Экспериментом она подтверждена Фарадеем, при исследовании законов электролиза. Однако окончательный вывод о дискретности электрического заряда был сделан Г.Л. Гельмгольцем и Д. Стонеем в 1881 г. Количественное значение элементарного заряда было вычислено на основании законов электролиза. Прямое экспериментальное измерение элементарного заряда было сделано Р.Э. Милликеном в 1909 г. Были предприняты поиски дробных зарядов, но они дали отрицательный результат. Сделаем вывод, на сегодняшний момент установлено, что дробных зарядов в свободном состоянии не существует.

Независимость количественного значения элементарного заряда от скорости доказывается фактом нейтральности атомов. Электроны в атоме движутся значительно быстрее протонов (это следствие различая масс). В том случае, если бы заряд зависел от скорости, то нейтральность атомов нарушалась. Инвариантность заряда относительно скорости -- одно из экспериментальных обоснований теории электричества.

В большинстве макроскопических явлений участвует очень большое количество электрических зарядов, в таком случае их дискретность значения не имеет, и в большинстве случаев можно считать, что заряд как бы непрерывно распределён в пространстве.

Объемная плотность распределения

Объемной плотностью распределения зарядов называют отношение:

где $\triangle Q$- полный заряд, находящийся в объеме $\triangle V$, $e_i$ -- элементарный заряд, $\triangle V$ -- малый объем, но не бесконечно малый в математическом смысле, он характеризуется координатой точки внутри него. Это значит, что можно записать: $\rho =\rho \left(x,y,z\right).$ При определении объемной плотности $\rho $ можно рассматривать как функцию, а заряд считать непрерывно распределенным, тогда можно записать, что:

где $dV$- дифференциал объема.

Концентрацией зарядов (n) называют отношение:

где ∆n -- количество зарядов в объеме $\triangle V$.

Поверхностной плотностью заряда ($\sigma$) называется соотношение:

где $\triangle S$- малая площадь поверхности, $\triangle Q$ -- заряд, находящийся на поверхности $\triangle S$. Полный заряд поверхности, при условии равномерного распределения заряда по ней, можно найти как:

где $dS$ -- дифференциал площади поверхности.

Закон сохранения заряда

Закон сохранения заряда приведем в двух формах. Одна из них следующая. Она исходит из двух фактов:

1. Электрон и протон -- материальные частицы с бесконечным временем жизни, их заряды инвариантны и не зависят от скорости. В такой трактовке, закон сохранение -- следствие неуничтожимой носителей заряда.
2. Кроме протонов и электронов существуют другие заряженные элементарные частицы. Все они рождаются, порождают другие частицы, участвуют в процессах взаимных превращений, но какими бы ни были превращения, суммарный заряд частиц до равен суммарному заряду после взаимопревращений.

Таким образом, закон сохранения заряда может быть сформулирован следующим образом:

Заряд сохраняется при всех процессах и движениях носителей зарядов.

Здесь надо отметить, что имея некоторую самостоятельность, заряд не может существовать отдельно от его носителя - материи.

Закон сохранения заряда можно записать в интегральной форме. Изменение заряда в некотором объеме V может произойти только в результате втекания или вытекания заряда через замкнутую поверхность $S$, которая ограничивает объем $V$. Или в математическом виде:

где сила тока, протекающая через замкнутую поверхность S равна интегралу по этой поверхности:

где $\overrightarrow{j}\cdot d\overrightarrow{S}=jdScos(\widehat{\overrightarrow{j}\cdot d\overrightarrow{S}})$, j -- плотность тока $\overrightarrow{j}=\frac{1}{\triangle V}\sum\limits_{\triangle V}{e_i{\overrightarrow{v}}_i}$, ${\overrightarrow{v}}_i$ -- скорость элементарного заряда, $d\overrightarrow{S}$ направлен по внешней нормали к поверхности.

$\frac{\partial }{\partial t}\int\nolimits_V{\rho dV}$- скорость изменения заряда в объеме. Знак минус в формуле (6) указывает на то, что если положительный заряд внутри объема уменьшатся, то плотность тока направлена из объема $V$.

Дифференциальная форма закона сохранения заряда (оно же уравнение непрерывности) имеет вид:

Напомним, что $div\overrightarrow{j}=\frac{\partial j_x}{\partial x}+\frac{\partial j_y}{\partial y}+\frac{\partial j_z}{\partial z}$.