Processing math: 100%
Справочник от Автор24
Найди эксперта для помощи в учебе
Найти эксперта
+2

Диэлектрическая проницаемость

Опыты показали, что для большого класса диэлектриков и широкого круга явлений связь между векторами поляризации (P) и напряженности (E) линейна и однородна, то есть:

P=ϰε0E (1),

где ϰ -- диэлектрическая восприимчивость (безразмерная величина), уравнение записано в системе СИ.

Такая связь между векторами P и E объясняется тем, что напряженности макроскопических полей невелики в сравнении с напряженностями внутри молекул и атомов. Уравнение выполняется, если диэлектрик изотропен. В таком случае векторы напряженности и поляризуемости коллинеарные. Коэффициент ϰзависит от плотности диэлектрика и температуры.

Направление вектора в анизотропных диэлектриках

В анизотропных диэлектриках направление вектора напряженности и вектора поляризации не совпадают. И их связь устанавливается в виде:

Pi=ε0jϰijEj(2),

где индексы i,j -- нумеруют компоненты по осям декартовой системы координат (i=x, y,z;j=x, y,z), ϰij -- тензор диэлектрической восприимчивости.

Формула зависимости поляризации от напряжённости

Зависимость P(E) в общем случае представлена в виде:

Pi=ε0jϰijEj+ε0j,kϰijkEjEk+,(3).

Формула (3) показывает, что поляризованность зависит не только от первой степени напряженности электрического поля, но и от ее высших степеней. Если зависимость в (3) от высших степеней играет существенную роль, то диэлектрик нелинейный. Подобная нелинейность проявляется в сильных полях, также существуют некоторые специальные вещества. Если нелинейность не существенна, то используют формулы вида (1).

Мы помним, что связь вектора напряженности и вектора электрического смещения, если среда изотропна, еще можно записать как:

D=εε0E(4),

где ε -- диэлектрическая проницаемость среды. А по определению, вектор D  равен:

D=ε0E+P(5).

Подставим в (5) вместо вектора D, правую часть выражения (4), вместо вектора P правую часть выражения (1), будем иметь:

εε0E=ε0E+ϰε0E(6).

Тогда диэлектрическая проницаемость среды связана с диэлектрической восприимчивостью в системе СИ соотношением:

ε=1+ϰ (7).

В СГС это соотношение (7) будет иметь вид:

ε=1+4πϰ(8).

Величиной ε характеризуют индивидуальные свойства диэлектриков. Для вакуума ϰ=0, ε=1.

В анизотропных диэлектриках

Di=ε0jεijEj(9),

где индексы i,j -- нумеруют компоненты по осям декартовой системы координат (i=x, y,z;j=x, y,z), εij -- тензор диэлектрической проницаемости вещества.

В таком случае связь тензоров проницаемости и восприимчивости имеет вид:

εij=δij+ϰij(10),

где δij единичный тензор, который равен:

{δij=1 при i=j,δij=0 при ij.

Тензоры диэлектрической восприимчивости и диэлектрической проницаемости симметричные, это значит, что:

εij=εji,
ϰij=ϰji(11).
«Диэлектрическая проницаемость» 👇
Помощь эксперта по теме работы
Найти эксперта
Решение задач от ИИ за 2 минуты
Решить задачу
Найди решение своей задачи среди 1 000 000 ответов
Найти
Пример 1

Задание: На пластины плоского конденсатора подали напряжение равное U1. Если отключить источник напряжения и вынуть диэлектрик из конденсатора, то разность потенциалов на пластинах конденсатора станет равной U2. Какова диэлектрическая восприимчивость диэлектрика?

Решение:

Если конденсатор зарядить, а потом отключить от источника напряжения, то можно считать, что при проводимых в задаче манипуляциях заряд остается неизменным (q=const).

Напряженность поля в конденсаторе без диэлектрика равна E2:

E2=U2d(1.1).

Напряженность поля плоского конденсатора E2  равна:

E2=qSε0qSε0=U2d (1.2).

Выразим заряд пластин конденсатора из (1.2), получим:

q=U2Sε0d (1.3).

Для того же конденсатора но с диэлектриком напряженность поля в конденсаторе E1 равна:

E1=qSεε0=U1d(1.4)

Подставим в (1.4) выражение для заряда из (1.3), получим:

U2Sε0Sεε0d=U1d (1.5)

следовательно, связь между разностями потенциалов запишем как:

U2=εU1(1.6),

где ε -- диэлектрическая проницаемость диэлектрика в конденсаторе, до тех пор, пока его не извлекли. Следовательно, можно найти ε:

ε=U2U1(1.7).

Так как диэлектрическая проницаемость и диэлектрическая восприимчивость для изотропного диэлектрика связаны соотношением:

ε1=ϰ (1.8).

То получим для ϰ следующее выражение:

ϰ=U2U11.

Ответ: ϰ=U2U11.

Пример 2

Задание: Шар из однородного изотропного диэлектрика с диэлектрической восприимчивостью ϰ содержит в своем центре точечный заряд q. Найдите вектор поляризованности как функцию P (r), где r -- радиус -- вектор относительно центра шара.

Решение:

Основой для решения, зная, что имеем дело с изотропным диэлектриком можно взять формулу:

P=ϰε0E(2.1).

Поле, которое создает точечный заряд в диэлектрике, имеет выражение:

E=q4πεε0r3r(2.2).

Подставим (2.2) в (2.1), получим:

P=ϰε0q4πεε0r3r=ϰq4πεr3r(2.3).

Мы знаем, что диэлектрическая проницаемость и диэлектрическая восприимчивость для изотропного диэлектрика связаны в системе СИ как:

ε=1+ϰ (2.4).

Подставим (2.4) в (2.3), окончательно имеем:

P=qϰ4π(1+ϰ )r3r.

Ответ: P=qϰ4π(1+ϰ )r3r.

Дата последнего обновления статьи: 04.12.2024
Получи помощь с рефератом от ИИ-шки
ИИ ответит за 2 минуты
Все самое важное и интересное в Telegram

Все сервисы Справочника в твоем телефоне! Просто напиши Боту, что ты ищешь и он быстро найдет нужную статью, лекцию или пособие для тебя!

Перейти в Telegram Bot

Изучаешь тему "Диэлектрическая проницаемость"? Могу объяснить сложные моменты или помочь составить план для домашнего задания!

AI Assistant