Справочник от Автор24
Найди эксперта для помощи в учебе
Найти эксперта
+2

Электромагнетизм Максвелла

Начала теории электромагнитного поля заложил М. Фарадей. Максвелл математически ее завершил.

Одной из самых важных идей, которую предложил Максвелл, стала идея о симметрии во взаимной зависимости электрического и магнитного полей:

Так изменяющееся со временем магнитное поле (Bt) возбуждает электрическое поле, то следует ждать, что изменяющееся электрическое поле (Et) создает магнитное поле.

Открытие тока смещения (Dt) дало возможность Максвеллу предложить единую теорию электромагнитных явлений. Эта теория дала объяснения разрозненным явлениям электричества и магнетизма, основываясь на единой точке зрения. Она же предсказала новые явления, наличие которых позднее подтвердилось.

Уравнения Максвелла в интегральной форме

Совокупность фундаментальных уравнений электромагнетизма – это уравнения Максвелла в неподвижных средах. В интегральной форме совокупность уравнений Максвелла записывается в виде:

Edl=BtdS(1),

Hdl=(j+Dt)dS(2),

BdS=0(3),

DdS=ρdV(4),

где ρ - плотность сторонних зарядов;  vecj - плотность токов проводимости.

Уравнения Максвелла в сжатой форме отображают всю систему сведений об электромагнитном поле. Смысл уравнений Максвелла:

  • Первые два уравнения показывают, что переменные электрические поля возбуждают электрические поля и наоборот (1, 2).
  • Поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность всегда - ноль. Отражение отсутствия магнитных зарядов (3).
  • Это известная в электростатике теорема Гаусса (4).

Уравнения Максвелла (1) и (2) означают, что электрическое и магнитное поля нельзя рассматривать как независимые. Изменение с течением времени одного поля ведет к появлению другого. Имеет смысл только совокупность электрического и магнитного полей.

«Электромагнетизм Максвелла» 👇
Помощь эксперта по теме работы
Найти эксперта
Решение задач от ИИ за 2 минуты
Решить задачу
Помощь с рефератом от нейросети
Написать ИИ

В случае стационарности полей (E=const и B=const) уравнения Максвелла создают две группы несвязанных уравнений:

Edl=0(5),

Hdl=0(6),

BdS=0(7),

DdS=0(8).

Получается, что электрическое и магнитное поля независимы друг от друга.

Замечание 1

Уравнения Максвелла нельзя получить, они являются аксиомами электродинамики. Получены они обобщением экспериментальных данных. Данные постулаты имеют в электромагнетизме такое же значение, как законы Ньютона в механике.

Дифференциальная форма уравнений Максвелла

Уравнения Максвелла можно записать в локальном (дифференциальном) виде:

×E=Bt(9),

×H=j+Dt(10),

B=0(11),

D=ρ(12).

Из уравнений (9)-(12) следует, что электрическое поле возникает в связи с двумя причинами:

  • Источником электрического поля служат электрические заряды (сторонние и связанные). Это следует из уравнения (12).
  • Поле E возникает всегда, когда изменяется во времени магнитное поле (закон электромагнитной индукции Фарадея).

Те же самые уравнения свидетельствуют о том, что магнитное поле порождают перемещающиеся электрические заряды (токи) или переменные электрические поля, или то и другое одновременно. Это следует из уравнений (10).

Роль уравнений Максвелла в локальном виде:

  • в том, что они являются основными законами электромагнитного поля;
  • при их решении могут быть найдены сами поля E и B.

Уравнения Максвелла в локальной форме вместе с уравнением движения зарядов под действием силы Лоренца:

dpdt=qE+q(v×B)(13)

образуют фундаментальную систему уравнений. Данная система является достаточной для характеристик всех явлений электромагнетизма, в которых отсутствуют квантовые эффекты.

Граничные условия для уравнений Максвелла

Рассматриваемые уравнения в интегральном виде имеют большую общность, чем дифференциальные, поскольку они являются справедливыми, если имеются поверхности разрыва, где свойства вещества и полей изменяются скачком.

Замечание 2

Дифференциальные уравнения Максвелла полагают, что все параметры пространства и времени изменяются непрерывно.

Достигнуть такой же общности для дифференциальных уравнений можно, если добавить к ним граничные условия. На границе веществ должны выполняться:

D1n=D2n, B1n=B2n, E1τ=E2τ, H1τ=H2τ.

Первое и последнее условия соответствуют случаям отсутствия сторонних зарядов и токов проводимости на границе раздела. Записанные выше граничные условия справедливы для постоянных и переменных полей.

Материальные уравнения

Уравнения Максвелла не содержат параметров, которые бы характеризовали индивидуальные свойства среды. Поэтому эти фундаментальные соотношения дополняют материальными уравнениями.

Материальные уравнения сложные и у них отсутствует общность и фундаментальность уравнений Максвелла. Самыми простыми они являются, если электромагнитные поля слабые и медленно изменяются в пространстве и времени. Тогда для изотропных веществ, не сегнетоэлектриков и не ферромагнетиков, материальные уравнения можно представить как:

D=ϵϵ0E, B=μμ0H, j=σ(E+E) (14),

где =ϵ,μ,σ - известные постоянные, которые характеризуют электрические и магнитные свойства вещества. E - напряженность поля сторонних сил, вызванная химическими и тепловыми процессами.

Характеристики уравнений Максвелла

Перечислим характеристики рассматриваемых нами уравнений:

  1. Данные уравнения являются линейными. Они имеют только первые производные полей по времени и координатам пространства и первые степени плотности токов и плотности зарядов. Линейность уравнений связана с принципом суперпозиции.
  2. В уравнения Максвелла включено уравнение непрерывности, которое отражает сохранение заряда в замкнутой системе.
  3. Данные уравнения релятивистски инвариантны. Факт инвариантности уравнений Максвелла по отношению к преобразований Лоренца подтвержден множеством экспериментов.
  4. Рассматриваемые нами тождества не симметричны в отношении электрических и магнитных полей. Это вызвано наличием электрических зарядов и отсутствием магнитных зарядов.

Из уравнений Максвелла следует вывод о существовании электромагнитного поля без электрических зарядов и токов. Изменение его состояния при этом имеет волновой характер. Поля этого вида называют электромагнитными волнами. В вакууме электромагнитные волны распространяются со скоростью света.

Теория Максвелла предсказала существование электромагнитных волн и дала возможность определить все их свойства.

Дата последнего обновления статьи: 19.04.2024
Найди решение своей задачи среди 1 000 000 ответов
Крупнейшая русскоязычная библиотека студенческих решенных задач
Все самое важное и интересное в Telegram

Все сервисы Справочника в твоем телефоне! Просто напиши Боту, что ты ищешь и он быстро найдет нужную статью, лекцию или пособие для тебя!

Перейти в Telegram Bot

Изучаешь тему "Электромагнетизм Максвелла"? Могу объяснить сложные моменты или помочь составить план для домашнего задания!

AI Assistant