Электромагнетизм

Теория электромагнетизма в ее классическом понимании сформировалась в XIX веке. Это фундаментальное учение о том, как устроен наш мир.

Значение электромагнетизма заключается в том, что:

1. Философское и мировоззренческое значение данной теории придает описание электромагнитного поля, как особой формы существования материи.
2. Электромагнетизм играл значимую роль в появлении и развитии теории относительности.
3. Данный раздел физики играет большую роль в научно – техническом прогрессе.

Фундаментальными понятиями теории электромагнетизма являются:

• заряд;
• электрическое поле;
• потенциал;
• энергия поля;
• электромагнитное взаимодействие;
• магнитное поле;
• магнитная индукция;
• электромагнитное поле и др.

К основным законам электромагнетизма можно отнести следующие:

• закон Кулона;
• закон Ампера;
• закон Био-Савара-Лапласа;
• закон Ома;
• закон индукции Фарадея;
• уравнения Максвелла.

Закон Кулона

Обобщая результаты экспериментов с крутильными весами, Кулон предложил закон, в соответствии с которым пара точечных зарядов (рис.1) $q_1$ и $q_2$, находящихся в вакууме действуют друг на друга с силами равными $F$, направленными вдоль прямой, которая соединяет рассматриваемые заряды, при этом:

$\vec{F}_{12}=\frac{1}{4\pi \varepsilon_{0}}\frac{q_{1}q_{2}}{\left|r_{2}-r_{1} \right|^{3}}\left( \vec{r}_{2}-\vec{r}_{1}\right)=-\vec{F}_{21}\left( 1 \right)$,

где $\epsilon_0=8,85\bullet 10^{-12}$ Ф/м – электрическая постоянная; $\vec F_{12 }$ - сила, действующая на заряд $q_2$ со стороны заряда $q_1$.

Рисунок 1. Закон Кулона. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Закон Кулона – это основной закон электростатики.

Для вычисления сил взаимодействия заряженных тел произвольных форм и размеров используют принцип суперпозиции, который можно сформулировать следующим образом:

Взаимодействие пары точечных зарядов не изменяется, если внести третий заряд. Он будет взаимодействовать с первыми двумя зарядами.

Закон Ампера

Датский физик Г. Эрстед обнаружил, что магнитная стрелка, при нахождении рядом с проводом с током может поворачиваться. Данное открытие стало основанием для вывода о связи магнитных и электрических явлений. Основным в открытии Эрстеда было то, что магнит реагировал на перемещающийся электрический заряд. Появилось понимание того, что магнитное поле создается перемещающимся зарядом.

Проводя анализ экспериментов Эрстеда, А. Ампер выдвинул гипотезу о том, что земной магнетизм порождается токами, которые обтекают нашу планету в направлении с запада на восток.

Вывод был сделан следующий:

Магнитные свойства каждого тела определены замкнутыми электрическими токами в нем.

Ампер установил, что два проводника с токами взаимодействуют. Если токи в параллельных проводниках однонаправленные, то эти проводники притягиваются.

Результатом экспериментов Ампера стал закон, который назвали его именем.

Сила взаимодействия пары контуров с током зависит от силы тока в каждом контуре и уменьшается при увеличении расстояния между рассматриваемыми контурами:

$d\vec{F}_{12}=\frac{\mu_{0}}{4\pi }\frac{I_{1}I_{2}(d\vec{l}_{2}\times(d\vec{l}_{1}\times \vec{r}_{12})}{r_{12}^{3}}\left( 2 \right)$,

где $\mu_0=4\pi\bullet 10^{-7}$ Н/$A^2$ - магнитная постоянная; $d\vec F_{12}$ – сила, с которой первый элемент с током действует на второй. Выражение (2) содержит двойное векторное произведение; $I_1; I_2$ - силы токов, которые текут в проводниках; $I_1d\vec l_1$; $I_2d\vec l_2$ - элементы токов (рис.2).

Рисунок 2. Закон Ампера. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Закон Био – Савара – Лапласа

Проводники с током воздействуют друг на друга, посредством магнитных полей, которые их окружают.

Введем векторную величину $\vec B$, которая будет характеристикой магнитного поля. Для этого параметра поля был установлен экспериментально закон, который получил название по именам его первооткрывателей, закон Био – Савара- Лапласа:

$dB=\frac{\mu_{0}}{4\pi }\frac{Idl}{r^{2}}\sin {\alpha \, \left( 3\right),}$,

где $Idl$ - элемент с током, который создает магнитное поле; $r$ - расстояние до точки в которой поле рассматривается поле; $\alpha$ - угол между векторами $d\vec l$ и $\vec r$.

Полученный вектор индукции нормален к векторам $d\vec l$ и $\vec r$, его направление определяют при помощи правила буравчика:

Если правый винт поворачивать по направлению тока, то вектор индукции в каждой точке параллелен направлению бесконечно малого перемещения конца рукоятки буравчика.

Закон Ома

В начале XIX века Г. Ом рассматривая процессы течения электрического тока в цепи, имеющей источник установил, что:

$I=\frac{Ɛ}{r+R}\left( 4 \right)$,

где $I$ - сила тока в цепи; $Ɛ$ - электродвижущая сила источника тока; $r$ - внутреннее сопротивление источника; $R$ - сопротивление цепи (внешнее). Выражение (4) описывает ситуацию в замкнутой цепи.

Если рассматривать участок цепи, по которому течет ток, то закон Ома представляется в виде:

$I=\frac{U}{R}\left( 5 \right)$.

где $U$ - напряжение участка; $R$ - сопротивление участка.

Если участок цепи содержит источник, то закон Ома предстанет в виде:

$IR=Ɛ-Ir$(6).

Выражение (6) означает, что напряжение на нагрузке меньше ЭДС на величину, равную падению напряжения ($Ir$) на внутреннем сопротивлении источника.

Закон Ома в виде (4-6) называют законом в интегральной форме.

Закон Ома в дифференциальной форме можно записать как:

$\vec{j}=\frac{1}{\rho }\vec{E}\left( 7 \right)$,

где $\vec j$ - вектор плотности тока; ρ – удельное сопротивление проводника; $\vec E$ - вектор напряженности электрического поля.

Закон индукции Фарадея

Электромагнитная индукция была открыта Фарадеем в 1881 году.

Фарадей понимал электромагнитную индукцию как возбуждение токов в проводниках под воздействием магнитного поля.

Экспериментально доказано, что электродвижущая сила (ЭДС) ($Ɛ$) индукции в контуре пропорциональна скорости изменения магнитного потока сквозь рассматриваемый контур. В Международной системе единиц (СИ) данный результат выражен формулой:

$Ɛ=-\frac{dФ}{dt}\left( 8 \right)$,

где $Ф$ -переменный магнитный поток через замкнутый контур или его часть.

В общем случае изменение магнитного потока сквозь плоский контур вызвано:

• переменным во времени магнитным полем;
• движением контура в поле и переменой его ориентации.

Уравнения Максвелла

Максвелл доказал, что сущностью электромагнитной индукции стало создание магнитным полем вихревого электрического поля. Индукционный ток является вторичным эффектом, который появляется в проводящих веществах. Трактовка электромагнитной индукции, которую дал Максвелл стала более общей.

Уравнения Максвелла стали математическим основанием классического электромагнетизма.

Запишем их в виде системы:

$rot\, \vec{E}=-\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}\left( 9 \right)$,

$rot\, \vec{H}=\vec{j}+\frac{\partial \vec{D}}{\partial t}\left( 10 \right)$,

$div\, \vec{D}=\rho \left( 11 \right)$,

$div\, \vec{B}=0\left( 12 \right)$.

В выражениях (9)- (12) мы имеем: $\vec E$ и $\vec D$ - напряженность и индукция электрического поля;

$\vec H$ и $\vec B$ - напряженность и магнитная индукции;

$\rho$ - объемная плотность электрического заряда;

$\vec j$ - плотность тока.

Уравнения Максвелла у нас представлены в дифференциальной форме. Для однозначного описания электромагнитных полей уравнения Максвелла дополняют материальными уравнениями среды. В общем виде они записываются в виде функций:

$\vec D=\vec D(\vec E)$; $\vec B=\vec B(\vec H)$; $\vec j=\vec j(\vec E)$.