Электростатика получила новый шанс на развитие только во второй половине 19 века, когда опубликовал ряд научных работы известный британский ученый Джеймс Максвелл. Тогда он смог истолковать и переложить на математический язык формул ранние изыскания Фарадея, которые были представлены еще за век до этого события. В основу работ Максвелла по электростатике легли представления как о науке, изучающей закон взаимодействия частиц в электромагнитном поле.
Рисунок 1. Уравнения Максвелла. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Ученый сформулировал ряд основных уравнений, которые в полной мере сегодня дают представление и описывают любые электромагнитные поля. Они стали также отправной точкой для дальнейших работ в области теоретической физики и формирования новых математических моделей, основанных на релятивистской механике. К определенным выводам позже пришел гений науки Альберт Эйнштейн. Он смог создать известную общую теорию относительности. В эту теорию попали и ряд формул Максвелла.
Уравнения Максвелла помогли многим прорывным открытиям того времени. Так на основе его исследований были открыты радиоволны. Он смог создать такую систему уравнений, которая логически привела к новым обнаружениям физических явлений. Отмечается, что далеко не все ученые того времени одерживали работы Максвелла. Критики в частности подверглась теория тока смещения, однако позже опыты Герца показали, что и здесь Максвелл был прав.
Структура уравнений Максвелла
Уравнения Максвелла прочно вошли в ассоциативный ряд с квантовой механикой. Они стали основой для зарождения нового раздела физики – квантовой электродинамики. С тех пор не нашлось ни одного доказательства того, что британский ученый в своих размышлениях в чем-то ошибся. Он создал универсальную модель формул, которые могут применяться в квантовой механике, а также теории относительности. Это оказалось актуальным даже тогда, когда квантовая механика и теория относительности обнаружили в себе взаимные противоречия. Пока ученые безуспешно пытаются воедино соединить ряд теорий, уравнения Максвелла продолжают действовать безотказно. Они справляются со своей задачей при объяснении:
- квантового микромира;
- теории относительности;
- формируют представление об устройстве мира.
Все уравнения Максвелла имеют две формы выражения:
- интегральную;
- дифференциальную.
Суть уравнений Максвелла
Первое уравнение Максвелла представляет собой закон Гаусса. Он говорит о том, что вихревое электрическое поле порождается магнитным полем, которое изменяется во времени. Максвелл взял старые постулаты и теоремы и записал их в дифференциальной форме. Оно выглядит следующим образом:
$∇•E = \frac{ρ}{εo}$
В таком написании $∇$ – знак оператора потока, $E$ – векторное электрическое поле, $ρ$ – суммарный заряд, а $εo$ – это диэлектрическая постоянная вакуума. Она имеет определенное значение. Его измеряют экспериментальным способом и учитывают силу притяжения между различными зарядами.
Это уравнение предполагает, что поток электрического поля $Е$, проходя через любую замкнутую поверхность будет лежать в зависимости от суммарного электрического заряда внутри подобной поверхности. На основе этого уравнения формируются знания о процессе, который получил названии дивергенции.
Второе уравнение представляет собой закон, сформулированный еще Фарадеем. В дифференциальной форме оно будет выглядеть следующим образом:
$∇· E = – \frac{∂B}{∂t}$
$∇$ – знак оператора вихря, а частная производная $\frac{∂B}{∂t}t$ – частная производная изменяется по времени. Это означает, что магнитное поле в принципе изменяется во времени и пространстве, однако частный случай рассматривает только конкретное изменения во времени.
Подобное уравнение вводит понятие интеграла по замкнутому контуру. Эту величину также называют ротором. Считается, что ротор электрического поля $E$ будет равняться потоку магнитного поля, проходящего через этот контур. Поток - это есть скорость изменения во времени.
Процессы, которые демонстрирует нам эта формула можно представить у себя в ванной комнате. Все видели, как вода уходит в сливное отверстие ванны. От суммы векторов угловых скоростей, которые крутятся по замкнутому контуру, будет зависеть скорость слива воды.
Третье уравнение Максвелла представляет собой закон Гаусса. Он записал его в дифференциальной форме.
$∇ • B = 0$, где $B$ – векторное магнитное поле
Для четвертого уравнения Максвелл взял теорию Андре Ампера и связал постоянный ток и магнитное поле, которое существует вокруг него. В дифференциальной форме оно приобрела примерный вид $∇ • B =\frac{ j}{\sin{2}}$. Помимо уже знакомых величин он ввел значения тока ($j$) и скорости света ($c$). Ранее ученые называли эту величину электромагнитной постоянной.
Подобный закон рассказывает, что ротор магнитного поля будет равен току, который течет через такой контур. Однако он не будет абсолютно равен. Для этого вводятся дополнительные коэффициенты. Их также называют магнитной постоянной вакуума. Его применяют для упрощения записи математических уравнений. Иными словами, вокруг провода, где течет ток, можно заметить кольцевое магнитное поле.
Значение уравнений для электростатики
Максвелл сделал очень масштабную компиляцию ранее опубликованных трудов многих ученых. Он собрал все известные на тот момент законы магнетизма, электричества и записал их в математической форме дифференциальных уравнений. Они легки в основу новых исследований и до сих пор применяются на практике. Известно, что он не пользовался векторными обозначениями, что привело к тому, что уравнения Максвелла имела весьма громоздкий и неудобный вид. Компонентный вид придавал им систему из многочисленных скалярных уравнений с неизвестными показателями. Позже появились символы и понятие дивергенции, что значительно смогли упростить уравнения. Их дорабатывали ряд ученых, в том числе Генрих Герц, Джозайя Гиббс и Оливер Хевисайд. Они смогли переписать систему уравнений Максвелла на современной основе, чтобы можно было успешно их использовать при анализе.
