Электромагнитное взаимодействие

Задание: Сравнить силы гравитационного и электростатического взаимодействия между двумя протонами на расстоянии один метр, если частицы находятся в вакууме.

Решение:

Силе гравитационного взаимодействия вычисляется по формуле:

$$F_g=G\frac{{m_p}^2}{r^2}\ (1.1),$$

где $G=6,67{\cdot 10}^{-11}\frac{м^3}{кгс^2}$, r -- расстояние между частицами, $m_p=1,67\cdot {10}^{-27}кг$.

Данные в системе СИ, проведем вычисление силы гравитационного притяжения двух протонов ($F_g$):

$$F_g=6,67{•10}^{-11}\frac{{(1,67•{10}^{-27})}^2}{1^2}=18,6\cdot {10}^{-45}\left(Н\right).$$

Силу электростатического взаимодействия вычислим по закону Кулона ( в системе СИ):

$$F_e=\frac{{q_p}^2}{4\pi \varepsilon {\varepsilon }_0r^2}\left(1.2\right),$$

где${\ \varepsilon }_0=8,8\cdot {10}^{-12}\frac{Ф}{м}$- электрическая постоянная, $\varepsilon$- диэлектрическая проницаемость среды (для вакуума $\varepsilon =1$), $r$ -- расстояние между частицами, заряд протона равен заряду электрона, но со знаком плюс: $q_p=1,6\cdot {10}^{-19}Кл.$

Проведем расчёт:

$$F_e=\frac{{\left(1,6\cdot {10}^{-19}\right)}^2}{4\cdot 3,14\cdot 8,8\cdot {10}^{-12}\cdot 1^2}=\frac{2,56\cdot {10}^{-38}}{110,53\cdot {10}^{-12}}=2,31\cdot {10}^{-28}\ \left(Н\right).$$

Ответ: После проведенных вычислений мы получили, что сила гравитационного притяжения между двумя протонами на расстоянии 1 метр будет равна $18,6\cdot {10}^{-45}Н$, а сила электростатического отталкивания между теми же протонами на расстоянии 1 метр будет существенно больше и равна: $2,31\cdot {10}^{-28}\ Н.$

Задание: При каком значении удельного заряда $\frac{q}{m}$ частицы силы гравитационного и электростатического взаимодействия будут равны по модулю, если взаимодействуют две одинаковые частицы?

Решение:

Основой для решения являются закон всемирной гравитации и закон Кулона:

$$F_g=G\frac{m^2}{r^2}\ (2.1),$$

где $G$- гравитационная постоянная, $m$ -- массы каждой частицы, $r$ -- расстояние между частицами.

$$F_e=\frac{q^2}{4\pi \varepsilon {\varepsilon }_0r^2}\left(2.2\right),$$

где $q$ - заряд каждой частицы, ${\varepsilon }_0$- электрическая постоянная (для системы СИ), $r$ -- расстояние между частицами.

По условию задачи:

$$F_g=F_e\ \left(2.3\right).$$

Следовательно:

$$G\frac{m^2}{r^2}=\frac{q^2}{4\pi \varepsilon {\varepsilon }_0r^2}$$ $$4\pi \varepsilon {\varepsilon }_0Gm^2=q^2\to \frac{q}{m}=\sqrt{4\pi \varepsilon {\varepsilon }_0G}\left(2.4\right).$$

В выражении (2.4) $\varepsilon =1$ (будем считать, что частицы находятся в вакууме), ${\varepsilon }_0=8,8•{10}^{-12}\frac{Ф}{м}$- электрическая постоянная (в системе СИ), $G=6,67{•10}^{-11}\frac{м^3}{кгс^2}$ -- гравитационная постоянная. Подставим имеющиеся данные в уравнение (2.4), найдем искомый удельный заряд:

$$\frac{q}{m}=\sqrt{4\cdot 3,14\cdot 8,8\cdot {10}^{-12}\cdot 6,67{\cdot 10}^{-11}}\approx 8,9{\cdot 10}^{-11}\left(\frac{Кл}{кг}\right).$$

Ответ: Удельный заряд частицы (одной из двух одинаковых) должен быть равен $8,9{\cdot 10}^{-11}\frac{Кл}{кг}.$