Все электрические процессы, которые протекают в электрических цепях, подчиняются нескольким законам. Для того чтобы рассчитать электрические цепи, необходимо принять направление для напряжений, токов и электродвижущей силы.
Направление действия электродвижущей силы в цепях постоянного тока принято указывать от отрицательного потенциала к положительному. В качестве направления тока принимают направление движения положительных зарядов. Иными словами, стрелка у электрического тока направляется от большего потенциала к меньшему. В приемнике направление напряжения всегда указывается в ту же сторону, что и направление тока.
В цепях с переменным током направления электродвижущей силы, напряжения и тока принято обозначать, применяя положительный полупериод тока, при котором он не изменяет своего направления.
Когда необходимо подчеркнуть различие потенциалов двух точек, используют разметку со знаками «+» и «-». Причем знак «+» ставится у точки с высоким потенциалом, а знак минуса – у точки с более низким потенциалом.
Закон Ома для электрической цепи
Закон Ома для электрической цепи может применяться в двух случаях:
- для участка электрической цепи;
- для всей электрической цепи.
Закон Ома для участка электрической цепи: соотношение между напряжением $UR$, током $I$ и сопротивлением $R$ для участка электрической цепи $ab$ можно выразить законом Ома:
$U = Rl$
$I = \frac {U}{R}$
В данном случае $U = Rl$ называется напряжением или падением напряжения на резисторе $R$.
$G = \frac {1}{R} = \frac {I}{U}$
Рассчитывая электрические цепи, удобнее пользоваться не сопротивлением $R$, а той величиной, которая обратна сопротивлению, то есть электрической проводимостью в том случае закон Ома для участка цепи будет записан следующим образом:
$I =UG$
Закон Ома для всей цепи. Данный закон определяет зависимость между электродвижущей силой источника питания $E$ с внутренним сопротивлением $r_0$ током электрической цепи и общим эквивалентным сопротивлением $R_э = r_0 + R$ всей цепи:
$I = \frac {E}{R_Э} =\frac {E}{ r_0 + R } $
Законы Кирхгофа для электрической цепи
Как правило, сложная электрическая цепь содержит несколько ветвей, в которые включаются свои источники питания. Режим ее работы не может описываться только законом Ома, но это реализовать на основании первого и второго закона Кирхгофа. Эти законы являются следствием закона сохранения энергии. Первому и второму закону Кирхгофа подчиняются все электрические цепи.
Первый закон Кирхгофа устанавливает взаимосвязь между электрическими токами ветвей в цепи. В каждом узле электрической цепи алгебраическая сумма токов приравнивается нулю:
$ \sum \limits_{K=1}^{m} I_K = 0 $
$m$ - это число ветвей, которые подключены к узлу.
Записывая уравнение по первому закону Кирхгофа электрические токи, что направляются к узлу, указываются со знаком плюс, а те, что направляются от узла – со знаком минус.
Второй закон Кирхгофа устанавливает взаимосвязь между напряжениями на элементах контура. Контур состоит из нескольких ветвей, которые образуют замкнутый путь для нормального протекания электрического тока. Закон сохранения энергии также выполняется для замкнутого контура. В замкнутом контуре любой электрической цепи алгебраическая сумма электродвижущей силы приравнивается алгебраической сумме падений напряжений на всех участках:
$\sum \limits_{K=1}^{n} E_K = \sum \limits_{K=1}^{m} R_K I_K = \sum \limits_{K=1}^{m} U_K$, где:
- $n$ - число источников электродвижущей силы в контуре;
- $m$ - число элементов сопротивления, что находятся в контуре;
- $U_K = R_K I_K$ - напряжение или падение напряжения на каждом элементе контура.
Для того чтобы записать второй закон Кирхгофа, необходимо:
- Условно выбрать положительное направление обходов контурных элементов.
- Отобразить алгебраическую сумму падений напряжений, где с со знаком плюс отображаются падения напряжения (совпадающие с направлением обхода контура), а со знаком минус – падения напряжения, которые не совпадают.
- Отобразить алгебраическую сумму источников электродвижущей силы, в которой с положительным знаком берутся ЭДМ, совпадающие с направлением обхода контура, а с отрицательным знаком – те, которые не совпадают.
При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа следят за тем, чтобы охватывались все ветви схемы электрической цепи: в новый контур, для которого составляется уравнение, должна входить новая ветвь, что не вошла в предыдущие контуры. Условно такие контуры называются независимыми.
Уравнения по второму закону Кирхгофа для контуров электрической цепи можно записать в следующем виде:
- Первый контур: $E = Rl + R_1 l_1 + r_0 l$
- Второй контур: $E = R_1 l_1 + R_2 l_2 = 0$
- Третий контур: $E = Rl + R_2 l_2 + r_0 l$
Электрическая энергия источника питания в действующей цепи трансформируется в другие источники энергии. На участке цепи с сопротивлением $R$в течение определенного времени $t$ при электрическом токе $I$ расходуется электроэнергия. Для постоянного тока формула выглядит следующим образом:
$W = I^2 Rt$
Скорость трансформации электрической энергии в другие виды энергии представляет электрическую мощность:
$ P = \frac {W}{t} = I^2 R = UI$
Баланс мощностей в электрических цепях
Из закона сохранения энергии следует, что в любой момент времени мощность источников питания приравнивается сумме мощностей, которая расходуется на всех участках электрической цепи:
$\sum EI = \sum I^2 R$
Это соотношение получило название уравнение баланса мощностей. Для любой сложной электрической цепи можно сформулировать энергетический баланс, который вытекает из закона сохранения энергии: алгебраическая сумма всех мощностей энергетических источников приравнивается сумме всех мощностей приемников энергии:
$\sum \limits_{k}^{K} E_K I_K = \sum \limits_{n=1}^{N} I_{n}^{2} R_n $, где:
- $K$ - это количество источников энергии;
- $N$ - число приемников энергии электрической цепи.
Электрические токи и напряжения во всех приемниках цепи имеют одинаковое направление. В некоторых ветвях сложной электрической цепи ток может оказаться направленным противоположно действию электродвижущей силы источника энергии. Тогда произведение $EI $ становится отрицательным. Физически это означает, что рассматриваемый источник при таком режиме работы не генерирует энергию, а напротив, потребляет ее.
Максимальная мощность в источнике достигается путем, когда электрический ток приравнивается половине тока КЗ:
$I = \frac {I_2}{2} = \frac {E}{2R_и}$
Приравняв к этой величине предыдущее значение электрического тока, получаем:
$\frac {E}{R +R_И} = \frac {E}{2R_и}$
Из полученного уравнения определяется оптимальное сопротивление приемника, при котором мощность источника приобретает набольшее значение. Это сопротивление удовлетворяет следующее условие:
$R + R_и = 2 R_и $
Иными словами, наибольшую мощность источник будет давать приемнику, когда его сопротивление приравнивается внутреннему сопротивлению источника.
