Методы расчета электрических цепей

Для правильного расчета напряжения, тока и мощности на определенных участках электрических цепей используют различные методы. Среди них выделяют:

• метод контурных токов;
• метод преобразования цепи;
• метод применения на практике законов Кирхгофа;
• метод наложения;
• метод эквивалентного генератора.

Наиболее распространенными в практике для решения поставленных задач является метод преобразования цепи и метод непосредственного применения законов Кирхгофа.

Метод преобразования электрической цепи

Суть данного метода заключается в правильном расчете распределения токов в электрической цепи. При включенных параллельно или последовательно нескольких сопротивлений можно сделать замену одним сопротивлением. Тогда распределение тока в изучаемой цепи не будет меняться.

При последовательном соединении резисторов сопротивление окажутся подключенными таким образом, что начало последующего сопротивления присоединится к концу предыдущего сопротивления. В этом случае ток во всех соединенных последовательным образом элементах будет иметь одинаковые значения.

Любая электрическая цепь содержит:

• приемники электроэнергии;
• источники электроэнергии.

Связь между ними осуществляется проводами. Это обеспечивает процесс протекания токов по элементам цепи. Существует два типа источников:

• источники напряжения;
• источники тока.

Идеальный источник напряжения может поддерживать в неизменном виде определенное значение напряжения в своих зажимах. Это происходит независимо от тока, который отдается в нагрузку. Внутреннее сопротивление равняется нулю.

Идеальный источник тока может обеспечить постоянное значение тока, который отдается в нагрузку. Это происходит независимо от создаваемого напряжения на его зажимах. Внутреннее сопротивление источника тока будет бесконечно большим.

Метод применения законов Кирхгофа

Токи и напряжения в любой электрической цепи подчиняются законам Кирхгофа. Это не зависит от формы и мощности сигналов, которые передают источники питания. Кроме источников питания цепь обладает резистивными элементами.

Первый закон Кирхгофа можно представить в виде алгебраической суммы всех токов, которые сходятся в одном узле цепи. Она будет равна нулю.

$\sum{i{k}{t}}=0$

При этом положительные направления токов в каждой ветви цепи имеют произвольные значения. Токи, которые направлены к узлу, принимают отрицательные значения. Токи, которые направлены от узла, принимают положительные значения.

При записи уравнения, которое характеризует метод, изучается сложная цепь. Она состоит из ветвей ($NB$), объединенных в узлы ($NY$) и ветви с источниками тока ($NJ$). В такой цепи есть резистивные элементы, источники тока, источники электродвижущей силы.

При анализе цепи на основании закона Кирхгофа можно определить число неизвестных токов, указать положительное направление тока в каждой ветви цепи, а также составить ряд независимых уравнений.

Вид и число уравнений, которые следует составить для полного описания физических процессов в цепи, в том числе для определения токов и напряжений, зависит от способа соединения ветвей цепи и их типа. Структуру цепи, которую определяют способом соединения ветвей, анализируют, отходя от привычного содержания каждой ветви. Для этого используется топологический граф схемы цепи. При изображении ветвей графа различают, к какому типу ветви она приходит на замену. При составлении расчетов принято изображать первый тип в виде сплошной линии. Для ветви второго типа, в которой значение тока определяется самим источником тока, используется пунктирная линия.

Ветви графа $NB$ и узлы $NY$ нумеруют также, как и номера ветвей схемы и узлов исходной цепи. Ориентация ветвей графа будет соответствовать направлениям напряжений и токов исходной цепи. В канонической ветви первого типа напряжение и ток выбираются всегда по направлению, которые совпадают между собой, поэтому они ориентируется на ветвь графа. Вырожденной ветвью называется та, где содержится только источник напряжения. Ее ориентация в графе производится по напряжению источника и направляется против действия электродвижущей силы.

Анализ топологического графа принято начинать с выделения ветвей дерева графа ($N_Д$) и ветвей связи ($NC$). Все ветви дерева образуют связный подграф. Он объединяет все узлы, где нет замкнутого контура. Выбор ветвей дерева осуществляется в произвольном порядке. В него не могут включать ветви графа, которые замещают источники тока.

Число независимых уравнений $N_1$, которые могут быть составлены по первому закону Кирхгофа, должны соответствовать числу ветвей дерева $N_Д$. Иными словами, определяется числом узлов без единицы:

$N_1 = N_Д = NY – 1$

Число уравнений $N_2$, которые добавляются по второму закону Кирхгофа, определяется следующим соотношением величин в электрической цепи:

$N_2 = N_Н - N_Д = (NB - NJ) - N_1 = NB - NJ - NY + 1$

В этом уравнении $N_Н - N_Д = (NB - NJ)$ – количество ветвей с неизвестными токами, а $NJ$ – это количество ветвей, где известны источники тока.

К системе, которая состоит из $N_Н = (N_1+ N_2)$ добавляют уравнения, связывающие напряжение и ток в каждой отдельной ветви. Их называют компонентными уравнениями.

Иные методы расчета

Также используют другие методы расчета электрических цепей.

Метод узловых потенциалов позволяет сократить порядок системы для расчета электротехнических схем. Такой способ состоит в нахождении потенциалов всех узлов схемы, а также по известным потенциалам токов во всех ветвях. Метод узловых потенциалов базируется на первом законе Кирхгофа.

Метод контурных токов основан на введении дополнительных величин контурных токов. Они должны удовлетворять первому закону Кирхгофа.

Метод эквивалентного генератора применяется при определении токов в одной или нескольких ветвях. Этот метод еще называют теоремой об активном двухполюснике.