Исследование электрических цепей

Для полноценного изучения процессов, происходящих в электрической цепи, проводятся лабораторные практические и теоретические исследования. Они направлены на понимание различных режимов работы электрических цепей.

Существует несколько основных типов электрических цепей:

• с взаимной индуктивностью;
• с распределенными параметрами;
• разветвленные цепи.

Исследование электрических цепей с взаимной индуктивностью

Для начала нужно определить цели исследования, чтобы изучить свойства электрических цепей переменного тока с параллельными и последовательными соединениями. Они должны быть индуктивно связаны с катушками изучаемой цепи.

В процессе изменения тока в катушке индуктивности меняется показатели магнитного потока. Он формирует через витки данной катушки электродвижущую силу самоиндукции.

В случаях, когда часть магнитного потока одной катушки действуют на другую катушку, которая находится рядом с первой, то происходит изменение тока в первой без электродвижущей силы самоиндукции. При размыкании выводов второй катушки происходит возникновение напряжения. Тогда две катушки имеют магнитную связь между собой – они связаны на индуктивном уровне.

Общая формула электродвижущей силы взаимной индукции выглядит следующим образом:

$Е = — \frac {dФ}{dt}$

Формула выражает закон электромагнитной индукции, где коэффициент пропорциональности называют взаимной индуктивностью изучаемых катушек цепи. Взаимная индуктивность измеряется в генри.

Индуктивная связь катушек проявляется через обоюдную связь магнитного поля. При этом магнитный поток первой катушки должен не только взаимодействовать через витки своей катушки, но и поражать витки соседней катушки.

Взаимная индуктивность зависит от различных обстоятельств:

• размеров витков катушек;
• числа витков катушки;
• формы витков;
• взаимного расположения катушек;
• магнитных свойств проницаемости окружающей среды.

Степень индуктивности связи катушек в электрической цепи определяется коэффициентом связи. При перемещении одной катушки относительно другой изменяется коэффициент. В ряде случае он принимает минимальные значения, то есть равен единице. Так бывает при определении индуктивности в трансформаторах с замкнутым стальным сердечником.

Индуктированная электродвижущая сила взаимной индукции в каждой катушке принимает такое же направление, как и электродвижущая сила самоиндукции.

В процессе исследования обнаруженные магнитные связи с катушками показывают на графиках дугами и обоюдными стрелками. В случаях, когда ток в катушках течет от начальной точки к концу, то электродвижущая сила взаимной индукции в каждой катушке полностью будет совпадать с направлением ЭДС самоиндукции.

Определение направления намотки катушек, а также направление их магнитных потоков на практике не всегда возможно. В некоторых случаях разметку катушек производят при получении на практике направления индуктированной электродвижущей силы.

Исследование электрических цепей с распределенными параметрами

Электрической цепью с распределенными параметрами называют такую цепь, где проводимости, электрические сопротивления, индуктивности, а также электрические емкости будут распределены по всей цепи.

Линией называют систему линейных проводов, которая соединяет генератор и приемник с целью передачи сигнала или электрической энергии. При учете изменений в значениях напряжения и тока по данной линии используется очень небольшой элемент линии по длине. Он должен обладать индуктивностью и сопротивлением.

Параметры распределяются вдоль исследуемой цепи неравномерно. Линии еще называют однородными длинными линиями. Из-за того, что линия обладает различными параметрами по длине, то создается эффект непрерывного изменения напряжения и тока вдоль нее. Однородные длинные линии также рассматривают в качестве соединения каскадного типа с бесконечным множеством элементарных звеньев.

Постоянная распространения в виде $\gamma$ выражается через другие параметры однородной длинной линии:

$\gamma = \alpha + j\beta = Z_0Y_0 = (R_0 + j\omega l0 )( G_0 + j\psi c0)$

$Z_0Y_0 = (R_0 + j\omega l0)$ – это комплексное сопротивление. Оно измеряется в омах на километр.

$G0 + j\psi c0$ – это комплексная проводимость. Она измеряется в сантиметрах на километр пути.

Анализ электрических цепей

Еще в 19 веке ученым Густавом Кирхгофом были озвучены законы для разветвленных электрических цепей. Первый закон гласит, что сумма токов, которые сходятся в узлах электрической цепи, равна нулю.

Узел электрической цепи – место соединения нескольких ветвей электроцепи. Ветвью называют участок цепи, который находится рядом с соседними узлами или соединенный последовательным способом элементами цепи.

Для практического применения этого закона необходимо выбрать направления токов во всех ветвях электрической цепи.

На основании первого закона Кирхгофа формируются математические выражения, из которых можно понять о его структуре и направлении токов. Притекающие к узлу токи называют положительными, а вытекающие из узла – отрицательными.

$I – I_1 – I_2 – I_3 = 0$,

$I_1 + I_2 + I_3 = I$

Первый закон Кирхгофа отражает принцип неразрывности электрического тока.

При формулировании второго закона Кирхгофа учитывается сумма электродвижущей силы в замкнутом поле. Она должна быть равна сумме падений напряжения на отдельных участках изучаемого контура. Закон можно записать в следующем виде:

$Uj =I_j R_j$

Контур цепи - любой замкнутый путь, который проходит по нескольким ветвям.

Для применения второго закона к замкнутому контуру выбирают направление обхода контура, и формула приобретает вид:

$U = U_1 +U_2 = R_1 I + R_2 R_3 I$

Здесь:

• $U$ – это напряжение источника питания;
• $U_1 = R_1 I$ - падение напряжения на сопротивлении $R_1$;
• $U_2 = R_2 R_3 I$ - падение напряжения на участке контура из параллельно соединенных сопротивлений $R_2$ и$ R_3$.