Дисперсия и волновая оптика

Мы знаем, что если пропустить сквозь призму из стекла узкий пучок белого света, то на экране, который расположим позади призмы, сможем наблюдать разноцветные полосы. Если всю нашу систему (источник света, призму, экран) поместить в безвоздушное пространство, то радужная полоса останется прежней. Этот эксперимент наглядно демонстрирует связь между показателем преломления вещества ($n$) (в нашем случае стекла) и частоты световой волны:

$n=n\left(\nu{}\right)\left(1\right).$

Эмпирические изыскания доказали, что для всех веществ имеется связь (1) или, что то же самое:

$n=n\left(\lambda{}\right)\left(2\right),$

где $\lambda{}$ – длина волны света в вакууме.

Первые исследования дисперсии, пропуская пучок света через стеклянную призму, выполнял Ньютон в 1672 г.

Ограниченность «классической» волновой оптики

В соответствии с Максвелловской теорией электромагнитных волн, скорость света в вакууме равна:

$c=\frac{1}{\sqrt{{\epsilon{}}_0{\mu{}}_0}}\left(3\right),$

где ${\epsilon{}}_0$ – электрическая постоянная ; ${\mu{}}_0$ – магнитная постоянная, величины независящие от частоты волны, следовательно, $c$ от частоты не зависит.

Подтверждение тому было получено при наблюдении за двойными звездами. Двойная звезда – это система, которая состоит из 2 звезд, движущихся вокруг единого центра инерции, связанных силами гравитации. Наблюдатель в плоскости перемещения этих звезд, должен видеть повторяющиеся через некоторые периоды времени, их взаимные затмения. При таких затмениях яркость двойной звезды существенно уменьшается. В случае зависимости скорости света в вакууме от частоты, при затмениях будет изменяться:

• яркость звезд,
• цвет звезд.

Эксперименты показали, что изменений в окраске двойных звезд не наблюдается. Можно сделать вывод о том, что скорость света в вакууме для световой волны любой длины одинакова. Следовательно, дисперсия световых волн в среде вызвана связью между частотой и фазовой скоростью света в этом веществе:

$v=\frac{c}{n\left(\nu{}\right)}=v\left(\nu{}\right)\left(4\right)$

Дисперсия выявила ограниченность классических представлений волновой оптики при объяснении существования и механизмов этого явления. Дисперсия - это следствие взаимодействия электромагнитных волн и заряженных частиц, которые находятся в составе вещества, через которые проходит свет. Именно по этой причине, являясь макроскопической теорией, теория электромагнетизма не смогла дать трактовку дисперсии света.

Теория Максвелла приводит нас к выводу о том, что:

$n=\sqrt{\mu{}\epsilon{}}\ \left(5\right),$

считая, что для прозрачных веществ $\mu{}\approx{}1$, положим:

$n=\sqrt{\epsilon{}}\ \left(6\right)$

Из (6) можно сделать вывод о том, что мы имеем противоречие с экспериментом. Так, для воды $ε$ = 81, но для нее же $n$ = 1,33. Этот противоречивый факт не говорит о ложности теории Максвелла. Это противоречие проявляется, поскольку формула (6) использована неверно. Не учтена дисперсия. Диэлектрическая проницаемость вещества ($ε$) так же зависит от частоты волны света, как и показатель преломления ($n$):

$\epsilon{}=\epsilon{}\left(\nu{}\right)\left(7\right)$

Большое значение параметра ε для воды в неизменном электрическом поле получается в результате ориентационной поляризации, молекулы воды имеют большие дипольные моменты. В изменяющемся электрическом поле молекулы изменяют свою ориентацию не мгновенно. В переменном поле диэлектрическая проницаемость воды будет близка к 81 только при низкой частоте колебаний поля. Для видимого света с частотами $𝛎$$\approx{}{10}^{15}$Гц величина диэлектрической проницаемости зависит от электронной поляризации воды, то есть вынужденными колебаниями электронов в атомах, молекулах вещества при воздействии на них поля волны, при этом диэлектрическа проницаемость воды менее 81 .

Виды дисперсии

Характер дисперсии можно легко выявить, если использовать метод скрещенных призм. Имеются две призмы:

• первая – вспомогательная, сделана из стекла;
• вторая - основная из исследуемого вещества.

При помощи первой призмы разворачиваем пучок света по одному из направлений. Второй призмой отклоняем каждый из лучей пучка. Это отклонение определено показателем преломления вещества призмы номер два в зависимости от длины волны в луче. В результате на экране можно увидеть искривленную радужную полосу, которая отображает зависимость $n(λ) $.

Для любого прозрачного бесцветного вещества функция (2) в видимой части спектра может быть представлена графиком рис.1.

Рисунок 1. График. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

На этом графике видно, что при уменьшении длины волны света показатель преломления растет с увеличивающейся скоростью. При этом величина $\frac{dn}{d\lambda{}}$ растет с уменьшением длины волны. Описанную дисперсию называют нормальной.

Функцию $n(λ) $ при нормальной дисперсии можно представить выражением:

$n\left(\lambda{}\right)=a+\frac{b}{{\lambda{}}^2}+\frac{c}{{\lambda{}}^4}+…\left(8\right),$

где $a,b,c$ константы, определяемые эмпирически для конкретного вещества.

При наличии поглощения у вещества, около области поглощения дисперсия претерпевает аномалию. При этом короткие волны могут преломляться меньше, чем длинные. Такая зависимость $n(λ) $ называется аномальной дисперсией.

Простейшая теория дисперсии

Дисперсию света можно объяснить, если использовать основу волновой оптики (электромагнитную теорию) и электронную теорию строения вещества. С этой целью рассматривают взаимодействие среды и электромагнитной волны. В своей теории Лоренц выдвинул гипотезу о наличии внутри атомов и молекул электронов, имеющих квазиупругие связи. Если эти электроны вывести из положения равновесия, то они начинают совершать затухающие колебания, теряя энергию излучая электромагнитные волны.

Когда сквозь вещество проходит электромагнитная волна, на каждый электрон действует электрическая сила. При ее воздействии колебания становятся вынужденными.

Электрон, совершающий колебания порождает вторичную волну, которая движется со скоростью $c$. Происходит сложение первичной и вторичных волн, образуется суммарная волна. Фазы первичной и вторичных волн различны, что приводит к тому, что суммарная волна распространяется в веществе со скоростью, которая отличается от скорости света в вакууме. Отличие скорости суммарной волны будет тем больше, чем активнее вынужденные колебания электронов. Отсюда следует наличие зависимости скорости волны от частоты, то есть дисперсии.