Явление всемирного тяготения
Явление всемирного тяготения заключается в том, что между всеми телами во Вселенной действуют силы притяжения.
К выводу о существовании вил всемирного тяготения (их называют также гравитационными) пришел Ньютон в результате изучения движения Луны вокруг Земли и планет вокруг Солнца. Эти астрономические наблюдения были сделаны датским астрономом Тихо Браге. Тихо Браге измерил положение всех на тот момент известных планет и записал их координаты, но вывести окончательно, создать закон движения планет относительно Солнца Тихо Браге не удалось. Это сделал его ученик Иоганн Кеплер. Иоганн Кеплер воспользовался не только измерениями Тихо Браге, но и к тому времени уже достаточно обоснованной, используемой везде и всюду гелиоцентрической системой мира Коперника. Той системой, в которой считается, что в центре нашей системы находится Солнце и вокруг него обращаются планеты.
Статья: Закон всемирного тяготения
Рисунок 1. Гелиоцентрическая система мира (система Коперника)
В первую очередь Ньютон предположил, что все тела обладают свойством притяжения, т.е. те тела, которые обладают массами, притягиваются друг к другу. Это явление стали называть всемирным тяготением. А тела, которые притягивают друг к другу другие, создают силу. Эту силу, с которой тела притягиваются, стали называть гравитационной (от слова gravitas -- «тяжесть»).
Закон всемирного тяготения
Ньютону удалось получить формулу для вычисления силы взаимодействия тел, обладающих массами. Именно эту формулу и называют законом всемирного тяготения. Она была открыта в $1667$ г. Свое открытие И. Ньютон обосновал на астрономических наблюдениях
Сам $закон всемирного тяготения$ звучит так: два тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению масс этих тел и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.
Давайте рассмотрим величины, которые входят в этот закон. Итак, сам закон всемирного тяготения выглядит следующим образом:
Здесь есть еще одна величина - $G$, гравитационная постоянная. Ее физический смысл заключается в том, что она показывает, с какой силой взаимодействуют два тела массой в $1$ кг, каждый в $1$ кг, расположенные на расстоянии $1$ м. эта величина очень маленькая, она всего лишь по порядку величины составляет $10^{-11}.$
$G=6,67\cdot 10^{-11} \frac{H\cdot м^2}{кг^2}$
Такое ее значение говорит о том, в каком соотношении находятся, с какой силой взаимодействуют тела, находящиеся рядом, и даже если они будут достаточно близко располагаться (например, два стоящих человека), они абсолютно не почувствуют этого взаимодействия, поскольку порядок силы $10^{-11}$ не даст значительного ощущения. Действие гравитационной силы начинает сказываться только тогда, когда масса тел велика.
Границы применимости закона всемирного тяготения
В той форме, в которой мы используем закон всемирного тяготения, он справедлив не всегда, а только в некоторых случаях:
- если размеры тел пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием между ними;
Рисунок 2.
- если оба тела однородны и имеют шарообразную форму - в этом случае, даже если расстояния между телами все-таки не так велики, закон всемирного тяготения применим, если тела обладают сферической формой и тогда расстояния определяются как расстояния между центрами рассматриваемых тел;
Рисунок 3.
- если одно из взаимодействующих тел -- шар, размеры которого значительно больше размеров второго тела (любой формы) находящегося на поверхности этого шара или вблизи нее - это случай, движения спутников по своим орбитам вокруг Земли.
Рисунок 4.
Искусственный спутник движется по круговой орбите вокруг Земли со скоростью $1$ км/с на высоте 350000 км. Нужно определить массу Земли.
Дано: $v=1$ км/с, $R=350000$ км.
Найти: $M_{3} $-?
Решение:
Так как спутник совершает движение вокруг Земли, то он обладает центростремительным ускорением, равным:
$a=\frac{v^{2} }{R} $. (1)
Запишем второй закон Ньютона:
$F=G\frac{mM_{3} }{R^{2} } =ma$. (2)
С учетом (1) из (2) запишем выражение для нахождения массы Земли:
$M_{3} =\frac{v^{2} R}{G} =5,24\cdot 10^{24} $кг
Ответ: $M_{3} =5,24\cdot 10^{24} $ кг.
