Исследование зависимости силы трения от площади поверхности соприкосновения тел
Исследуем, от чего зависит сила трения. Для этого воспользуемся гладкой деревянной доской, деревянным бруском и динамометром.
Рисунок 1.
Сначала проверим, зависит ли сила трения от площади поверхности соприкосновения тел. Положим брусок на горизонтально расположенную доску гранью с самой большой площадью поверхности. Прикрепив к бруску динамометр, будем плавно увеличивать силу, направленную вдоль поверхности доски, и заметим максимальное значение силы трения покоя. Затем поставим тот же брусок на другую грань с меньшей площадью поверхности и вновь измерим максимальное значение силы трения покоя. Опыт показывает, что максимальное значение силы трения покоя не зависит от площади поверхности соприкосновения тел.
Повторив такие же измерения при равномерном движении бруска по поверхности доски, убеждаемся, что сила трения скольжения также не зависит от площади поверхности соприкосновения тел.
Исследование зависимости силы трения от силы давления
Поставим на первый брусок второй такой же.
Рисунок 2.
Этим мы увеличим силу, перпендикулярную поверхности соприкосновения тела и стола (ее называют силой давления~$\overline{P}$). Если теперь мы вновь измерим максимальную силу трения покоя, то увидим, что она увеличилась в два раза. Поставив на два бруска третий, обнаруживаем, что максимальная сила трения покоя увеличилась в три раза.
На основании таких опытов можно сделать вывод, что максимальное значение модуля силы трения покоя прямо пропорционально силе давления.
Взаимодействие тела и опоры вызывает деформацию и тела, и опоры.
Силу упругости $\overline{N}$, возникающую в результате деформации опоры и действующую на тело, называют силой реакции опоры. По третьему закону Ньютона сила давления и сила реакции опоры равны по модулю и противоположны по направлению:
Рисунок 3.
Поэтому предыдущий вывод можно сформулировать так: модуль максимальной силы трения покоя пропорционален силе реакции опоры:
Греческой буквой $\mu$ обозначен коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом трения (соответственно покоя или скольжения).
Опыт показывает, что модуль силы трения скольжения $F_{mp} $, как и модуль максимальной силы трения покоя, пропорционален модулю силы реакции опоры:
Максимальное значение силы трения покоя примерно равно силе трения скольжения, приближенно равны также коэффициенты трения покоя и скольжения.
Безразмерный коэффициент пропорциональности $\mu$ зависит:
- от природы трущихся поверхностей;
- от состояния трущихся поверхностей, в частности от их шероховатости;
- в случае скольжения коэффициент трения является функцией скорости.
Определите минимальное значение тормозного пути автомобиля, начавшего торможение на горизонтальном участке шоссе при скорости движения $20$ м/с. Коэффициент трения равен 0,5.
Дано: $v=20$ м/с, $\mu =0,5$.
Найти: $S_{\min } $-?
Решение: Тормозной путь автомобиля будет иметь минимальное значение при максимальном значении силы трения. Модуль максимального значения силы трения равен:
\[(F_{mp} )_{\max } =\mu mg\]Вектор силы $F_{mp} $при торможении направлен противоположно векторам скорости $\overline{v}_{0} $и перемещения $\overline{S}$.
При прямолинейном равноускоренном движении проекция перемещения $S_{x} $автомобиля на ось, параллельную вектору скорости $\overline{v}_{0} $ автомобиля, равна:
\[S_{x} =v_{0x} t+\frac{at^{2} }{2} .\]Переходя к модулям величин, получаем:
\[S=v_{0} t-\frac{at^{2} }{2} .\]Значение времени можно найти из условия:
\[v_{1} =v_{0} -at=0,\] \[t=\frac{v_{0} }{a} .\]Тогда для модуля перемещения получаем:
\[S=\frac{v_{0} ^{2} }{2a} .\]Так как:
$a=\frac{(F_{mp} )_{\max } }{m} =\frac{\mu mg}{m} =\mu g$,то
$S_{\min } =\frac{v_{0} ^{2} }{2\mu g} \approx 40$м.
Ответ: $S_{\min } =40$ м.
Какую силу нужно приложить в горизонтальном направлении к тепловозу массой $8$т, чтобы уменьшить его скорость на $0,3$ м/с за $5$ секунд? Коэффициент трения равен $0,05.$
Дано: $m=8000$ кг, $\Delta v=0,3$ м/с, $\mu =0,05$.
Найти: $F$-?
Решение:
Рисунок 4.
Запишем уравнение движения тела:
\[m\overline{a}=\overline{F}+\overline{F}_{mp} .\]Спроецируем на ось х силы и ускорение:
\[ma=F+F_{mp} .\]Поскольку $F_{mp} =\mu mg$, а $a=\frac{v-v_{0} }{t} =\frac{\Delta v}{t} $, получим:
$F=m(\frac{\Delta v}{t} -\mu g)=3440$Н
Ответ: $F=3440$Н.
