Свойства пружинного маятника
Идеальный пружинный маятник представляет собой пружину, массой которой можно пренебречь, с закрепленным на ней телом с точечной массой. При этом один или оба конца пружины закреплены, а силой трения можно пренебречь.
Такую конструкцию можно рассматривать лишь как математическую модель. Примерами реальных пружинных маятников (навитых из упругой проволоки цилиндрических спиралей) могут служить всевозможные устройства, гасящие колебания: амортизаторы, подвески, рессоры и т.п. Пружинные маятники, хотя и несколько иной конструкции (в виде плоских спиралей) используются в механических часах.
Свойства пружин зависят от вещества, из которого они изготовлены (как правило, это особая пружинная сталь), диаметра проволоки, формы ее сечения, диаметра цилиндра пружины, его длины. Эти показатели в совокупности обуславливают ключевую характеристику пружины - ее жесткость.
Пружина запасает энергию при продольном растяжении или сжатии за счет упругих деформаций в кристаллической решетке своего вещества.
При слишком сильном растяжении или сжатии материал пружины теряет упругие свойства. Такая деформация называется пластической или остаточной.
Формула для расчета частоты колебаний
Если пружину с закрепленной на ней грузом, подвергнуть продольной упругой деформации, а затем отпустить, она начнет совершать возвратно-поступательные гармонические колебания, в ходе которых перемещение закрепленного на ней груза описывается формулой:
$x = A \cdot \cos(\omega_0 \cdot t + \phi)$
Здесь $A$ - амплитуда колебаний, $\phi$ - начальная фаза, $\omega_0$ - собственная циклическая частота колебаний пружинного маятника, рассчитываемая как
$\omega_0 = \sqrt{\frac{k}{m}}$ > $0$,
где:
- $k$ - жесткость пружины,
- $m$ - масса закрепленного на ней тела.
Циклическая частота отличается тем, что характеризует не количество полных циклов за единицу времени, а количество "пройденных" колеблющейся по гармоническому закону точкой радиан.
Период колебаний пружинного маятника вычисляется как
$T = 2 \cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{m}{k}}$.
Найти частоту и циклическую частоту пружинного маятника, период колебаний которого составляет 0,1 с.
Частоту можно найти как величину обратную к периоду:
$f = \frac{1}{T}$
$f = \frac{1}{0,1} = 10 Гц$
Циклическую частоту можно выразить как
$\omega_0 = 2 \cdot \pi \cdot f$
$\omega_0 = 2 \cdot 3,1415927 \cdot 10 \approx 62,831854 \frac{рад}{с}$
Ответ: 10 герц и $\approx$ 62,831854 радиан в секунду.
