Свойства пружинного маятника
Идеальный пружинный маятник представляет собой пружину, массой которой можно пренебречь, с закрепленным на ней телом с точечной массой. При этом один или оба конца пружины закреплены, а силой трения можно пренебречь.
Такую конструкцию можно рассматривать лишь как математическую модель. Примерами реальных пружинных маятников (навитых из упругой проволоки цилиндрических спиралей) могут служить всевозможные устройства, гасящие колебания: амортизаторы, подвески, рессоры и т.п. Пружинные маятники, хотя и несколько иной конструкции (в виде плоских спиралей) используются в механических часах.
Свойства пружин зависят от вещества, из которого они изготовлены (как правило, это особая пружинная сталь), диаметра проволоки, формы ее сечения, диаметра цилиндра пружины, его длины. Эти показатели в совокупности обуславливают ключевую характеристику пружины - ее жесткость.
Пружина запасает энергию при продольном растяжении или сжатии за счет упругих деформаций в кристаллической решетке своего вещества.
При слишком сильном растяжении или сжатии материал пружины теряет упругие свойства. Такая деформация называется пластической или остаточной.
Формула для расчета частоты колебаний
Если пружину с закрепленной на ней грузом, подвергнуть продольной упругой деформации, а затем отпустить, она начнет совершать возвратно-поступательные гармонические колебания, в ходе которых перемещение закрепленного на ней груза описывается формулой:
x=A⋅cos(ω0⋅t+ϕ)
Здесь A - амплитуда колебаний, ϕ - начальная фаза, ω0 - собственная циклическая частота колебаний пружинного маятника, рассчитываемая как
ω0=√km > 0,
где:
- k - жесткость пружины,
- m - масса закрепленного на ней тела.
Циклическая частота отличается тем, что характеризует не количество полных циклов за единицу времени, а количество "пройденных" колеблющейся по гармоническому закону точкой радиан.
Период колебаний пружинного маятника вычисляется как
T=2⋅π⋅√mk.
Найти частоту и циклическую частоту пружинного маятника, период колебаний которого составляет 0,1 с.
Частоту можно найти как величину обратную к периоду:
f=1T
f=10,1=10Гц
Циклическую частоту можно выразить как
ω0=2⋅π⋅f
ω0=2⋅3,1415927⋅10≈62,831854радс
Ответ: 10 герц и ≈ 62,831854 радиан в секунду.