Справочник от Автор24
Найди эксперта для помощи в учебе
Найти эксперта
+2

Частота колебаний пружинного маятника

Свойства пружинного маятника

Определение 1

Идеальный пружинный маятник представляет собой пружину, массой которой можно пренебречь, с закрепленным на ней телом с точечной массой. При этом один или оба конца пружины закреплены, а силой трения можно пренебречь.

Такую конструкцию можно рассматривать лишь как математическую модель. Примерами реальных пружинных маятников (навитых из упругой проволоки цилиндрических спиралей) могут служить всевозможные устройства, гасящие колебания: амортизаторы, подвески, рессоры и т.п. Пружинные маятники, хотя и несколько иной конструкции (в виде плоских спиралей) используются в механических часах.

Свойства пружин зависят от вещества, из которого они изготовлены (как правило, это особая пружинная сталь), диаметра проволоки, формы ее сечения, диаметра цилиндра пружины, его длины. Эти показатели в совокупности обуславливают ключевую характеристику пружины - ее жесткость.

Пружина запасает энергию при продольном растяжении или сжатии за счет упругих деформаций в кристаллической решетке своего вещества.

Замечание 1

При слишком сильном растяжении или сжатии материал пружины теряет упругие свойства. Такая деформация называется пластической или остаточной.

Формула для расчета частоты колебаний

Если пружину с закрепленной на ней грузом, подвергнуть продольной упругой деформации, а затем отпустить, она начнет совершать возвратно-поступательные гармонические колебания, в ходе которых перемещение закрепленного на ней груза описывается формулой:

x=Acos(ω0t+ϕ)

Здесь A - амплитуда колебаний, ϕ - начальная фаза, ω0 - собственная циклическая частота колебаний пружинного маятника, рассчитываемая как

ω0=km > 0,

где:

  • k - жесткость пружины,
  • m - масса закрепленного на ней тела.

Циклическая частота отличается тем, что характеризует не количество полных циклов за единицу времени, а количество "пройденных" колеблющейся по гармоническому закону точкой радиан.

Период колебаний пружинного маятника вычисляется как

T=2πmk.

Пример 1

Найти частоту и циклическую частоту пружинного маятника, период колебаний которого составляет 0,1 с.

Частоту можно найти как величину обратную к периоду:

f=1T

f=10,1=10Гц

Циклическую частоту можно выразить как

ω0=2πf

ω0=23,14159271062,831854радс

Ответ: 10 герц и 62,831854 радиан в секунду.

Дата последнего обновления статьи: 03.04.2024
Найди решение своей задачи среди 1 000 000 ответов
Крупнейшая русскоязычная библиотека студенческих решенных задач
Все самое важное и интересное в Telegram

Все сервисы Справочника в твоем телефоне! Просто напиши Боту, что ты ищешь и он быстро найдет нужную статью, лекцию или пособие для тебя!

Перейти в Telegram Bot

Изучаешь тему "Частота колебаний пружинного маятника"? Могу объяснить сложные моменты или помочь составить план для домашнего задания!

AI Assistant