Векторные диаграммы в электротехнике

Область применения векторных диаграмм

Широкое распространение применение векторных диаграмм наблюдается в:

1. Электротехнике.
2. Оптике.
3. Акустике.
4. Теории колебаний.

Правила построения векторных диаграмм в электротехнике

В электротехнике векторная диаграмма используется для расчета электрических цепей, она представляет собой совокупность векторов электродвижущей силы и токов, имеющих одну частоту. Она дает наглядное представление о начальных фазах и углах сдвига фаз, а также о действующих значениях. В случае вращения векторов с одинаковой угловой скоростью (w=2pf) их взаимное положение зависит исключительно только от углов сдвига фаз, поэтому их положение не меняется. Это позволяет строить векторные диаграммы для сложных электрических цепей, основываясь на простых векторных диаграммах для отдельных элементов.

Правила построения векторных диаграмм для электрических цепей с трехфазным и однофазным синусоидальным током следующие:

1. До начала построения векторной диаграммы необходимо вычертить и проанализировать схему замещения, являющуюся эквивалентной принципиальной схеме исследуемой электрической цепи. На схеме замещения обязательно изображают каждый элемент или его параметры (емкостное, активное и индуктивное сопротивление) и указывают их направление для отдельных участков электрической цепи.
2. Векторные диаграммы напряжения чертят в укрупненном масштабе, выбирая их для токов и напряжений:

$mu = Uk / Iuk$

$mi = Ij / Iij$

где, mu и mi - выбранные напряжения и токи; Iuk и Iij - длина k-вектора напряжения и j-вектора тока.

Выбор масштаба осуществляется по самой большой вычисленной или измеренной величине тока и напряжения.

Пример векторной диаграммы изображен на рисунке ниже.

Рисунок 1. Векторная диаграмма. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Векторные диаграммы при последовательном и параллельном соединении элементов

Для построения векторных диаграмм сначала составляются уравнения по законам Кирхгофа для исследуемой цепи. Пример рассматриваемой цепи изображен на рисунке ниже.

Рисунок 2. Цепь. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Для вышепредставленной цепи, по второму закону Кирхгофа уравнение будет выглядеть следующим образом:

$E = Ur + UL + Uc$

По закону Ома падения напряжения на каждом элемента можно выразить следующим образом:

$Ur = I • R$

$ULl = I • jXL$

$Uc = - I • jXc$

Отсюда следует, что для построения векторной диаграммы необходимо отобразить слагаемые уравнения в комплексной плоскости. Поэтому при построении векторной диаграммы умножение вектора на мнимую единицу j становится причиной поворота вектора на 90 градусов против часовой стрелки, а умножение на - j к повороту по часовой стрелке на 90 градусов. Падение напряжения на резисторе (Ur) совпадает с током I (так как $U = I • R$). Падение напряжения на индуктивном сопротивлении опережает на 90 градусов вектор тока (так как $Ul = I • jXL$), а напряжение емкостном напряжения отстает от вектора тока на 90 градусов($Uc = - I • jXc$), таким образом векторная диаграмма будет выглядеть следующим образом.

Рисунок 3. Векторная диаграмма. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рассмотрим электрическую цепь с параллельным соединением, представленную на рисунке ниже.

Рисунок 4. Цепь с параллельным соединением. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Уравнение для данной электрической цепи по первому закону Кирхгофа будет иметь следующий вид:

$I – Ir – Ic - IL = 0$

Откуда

$I = Ir + IL + Ic = 0$

Затем определяем токи в ветвях по закону Ома, учитывая, что –j = 1 / j и получаем:

$Ir = E / R$

$IL = E / (jXL) = - j • (E / XL)$

$Ic = E / (- jXc) = j • (E / Xc)$

Приведенные в уравнении слагаемые, также отражаются в комплексной плоскости. При построении векторной диаграммы на комплексной плоскости сначала отображается вектор электродвижущей силы (Е), а затем, уже относительно него отображаются векторы токов, с учетом отношений мнимой величины (j). Ток в резисторе совпадает по направлению с электродвижущей силой (так как $Ir = E / R$, а число R является действительной величиной). В индуктивном сопротивлении ток отстает от электродвижущей силы на 90 градусов (так как $IL = -j • (E / XL$, а величина (-j) представляет собой причину поворота этого вектора на 90 градусов по часовой стрелке). В емкостном сопротивлении ток будет опережать вектор электродвижущей силы на 90 градусов (так как $Ic = j • (E / Xc), умножение на величину j является причиной поворота данного вектора на 90 градусов против часовой стрелки. Результирующий вектор, таким образом, определяется после геометрического сложения векторов, согласно правилу параллелограмма. Получившаяся векторная диаграмма изображена на рисунке ниже. Ic = j • (E / Xc), умножение на величину j является причиной поворота данного вектора на 90 градусов против часовой стрелки. Результирующий вектор, таким образом, определяется после геометрического сложения векторов, согласно правилу параллелограмма. Получившаяся векторная диаграмма изображена на рисунке ниже.

Рисунок 5. Векторная диаграмма. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Алгоритм построения векторной диаграммы для произвольной электрической цепи аналогичен алгоритму для параллельной цепи, с учетом прикладываемых напряжений и токов, которые протекают в ветвях.