Сопротивление, индуктивность и емкость при гармоническом воздействии

Воздействия в электрических цепях

Из-за какого-либо воздействия в электрической цепи возникают реакции, определяющиеся видом воздействия и характеристиками цепи, основными величинами в данном случае являются электрический ток и напряжение. Воздействия в электрических цепях делятся на:

• Случайные.
• Регулярные.
• Нерегулярные.
• Детерминированные.

Детерминированными воздействиями являются такие воздействия, которые задаются определенной функцией времени. Они используются для перехода энергии или в процессе измерения параметров цепи. Данные воздействия делятся на непериодические и периодические. К непериодическим воздействиям относятся одиночные и групповые импульсы, которые могут иметь различную форму. К периодическим относятся периодические последовательности импульсов различной формы, а также гармонические колебания.

Случайные воздействия представляют собой произвольную функцию времени. К данным воздействиями относятся различные виды помех, которые могут возникать из-за действия источников внутреннего шума, резисторах и т.п.

Гармонические воздействия являются основным видом реакций и возмущений в электрических сетях. К ним относятся косинусоидальные и синусоидальные функции, у которых аргументом может быть угол или время. Генерирование гармонических токов и напряжений в диапазоне от 10 до 103 Гц осуществляется электромеханическими генераторами, а более высоких частот - электронными устройствами.

Анализ электрических цепей при гармоническом воздействии. Активное сопротивление, емкость и индуктивность при гармоническом воздействии (в цепях переменного тока)

Пример функции гармонического воздействия изображен на рисунке ниже.

Рисунок 1. Функция гармонического воздействия. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

При гармоническом воздействии на электрическую цепь электрический ток, напряжение и электродвижущая сила записываются следующим образом:

$i(t) = Imsin(wt + Фi)$

$u(t) = Umsin(wt + Фu)$

$e(t)=Emsin(wt + Фe)$

где, Im, Um, Em - амплитуды тока, напряжения и электродвижущей силы; wt+Ф - фазы; Ф - начальная фаза величин.

В переменных электрических цепях, в которых имеется только активное сопротивление (лампы накаливания, нагревательные приборы и т.п.) сдвиг между током и напряжением равен нулю, то есть Ф = 0. Это значит, что напряжение и ток изменяется в одинаковых фазах, в то время как электроэнергия тратится полностью на тепловое воздействие тока. Предположим, что напряжение в таких сетях изменяется по гармоническому закону:

$u = Umcoswt$

Мгновенное значение силы тока прямо пропорционально значению напряжения, поэтому для ее нахождения можно применить закон Ома:

$i = u/R = Umcoswt / R = Imcoswt$

Отсюда можно уже выразить сопротивление, а функция будет иметь следующий вид.

Рисунок 2. Функция. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

При подключении в электрическую цепь катушки индуктивности, увеличивается ее сопротивление, потому что в катушке действует электродвижущая сила самоиндукции, которая ослабляет ток. Сопротивление, вызванное самоиндукцией катушки, называется индуктивным сопротивлением. Так как с увеличением индукции цепи увеличивается электродвижущая сила самоиндукции, то получается:

$ХL = wL$

где, ХL - индуктивное сопротивление; L - индуктивность цепи; w - круговая частота.

При изменении силы тока по гармоническому закону, электродвижущая сила самоиндукции равна:

$Еi = -Li = -LwImcoswt$

Так как Ei = u. то

$u = LwImcoswt = LwImsin(wt + п / 2) = Umsin(wt + п / 2)$

где, Um = LwIm - амплитуда напряжения; п = 3,14

Таким образом колебания напряжения на катушке опережают по фазе колебания электрического тока на п/2. Функция будет выглядеть следующим образом

Рисунок 3. Функция. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Амплитуда силы тока в этом случае будет равняться

$Im = Um / wL$

Учитывая, что $wl = XL$, получаем

$Im = Um / XL$.

При подключении конденсатора к цепи переменного тока, его заряд начнет непрерывно изменяться. Сила тока будет больше, чем емкость конденсатора, а с увеличением частоты его перезарядки, возрастет частота переменного тока. Сопротивление, возникающее из-за присутствия в цепи электрической емкости является емкостным сопротивлением - Xc и может рассчитываться по формуле.

$Хс = 1 / wC$

где, С - емкость

Напряжение на конденсаторе можно рассчитать следующим образом:

$u = q / C$

где, q - заряд конденсатора.

Так как напряжение конденсатора равно напряжению на концах электрической цепи, то есть

$u = Umcoswt$

Отсюда

$q / C = Umcoswt$

Откуда

$q = CUmcoswt$

Сила тока, которая представляет собой производную заряда, рассчитывается по следующей формуле:

$i = q’=-UmCwsinwt = UmwCcos(wt + п / 2)$

Таким образом колебания силы ток, опережает по фазе колебания напряжения на п/2, как показано на рисунке ниже.

Амплитуда силы тока рассчитывается следующим образом:

$Im = UmwC$

Если учесть, что $Хс = 1 / wC$, то

$Im = Um / Xc$