Соединение конденсаторов: примеры решения задач

Основные характеристики конденсатора

К основным характеристикам конденсаторов относятся:

1. Емкость, характеризующая способность конденсатора накапливать электрический заряд. Реальная емкость конденсатор зависит от ряда факторов и определяет его электрические свойства. Типичные значения емкости могут составлять от единиц пикофарад до тысяч микрофарад.
2. Удельная емкость, которая представляет собой отношение емкости конденсатора к объему или массе диэлектрика. Минимальное значение удельной емкости конденсатора достигается при минимальной толщине диэлектрика, но при этом снижается его напряжение пробоя.
3. Плотность энергии, зависящая от конструктивного исполнения конденсатора. Ее максимальное значение достигается у больших конденсаторов, у которых масса корпуса невелика по сравнению с массой электролита и обкладок.
4. Номинальное напряжение - напряжение, при котором конденсатор может работать в заданных условиях и в течении своего срока службы с сохранением параметров в допустимых пределах. Оно зависит от конструкции конденсатора и свойств материалов.
5. Полярность. Большинство электролитических конденсаторов правильно работают только при корректной полярности напряжений. При обратной полярности они выходят из строя вследствие химического разрушения диэлектрика.
6. Опасность взрыва, основной причиной которого является перегрев конденсатора, что связано с утечкой или увеличением эквивалентного последовательного сопротивления из-за старения устройства.

Соединение конденсаторов

Между собой конденсаторы в большинстве случаев соединяются:

1. Параллельно.
2. Последовательно.

Общая емкость, конденсаторов, которые соединены последовательно рассчитывается следующим образом:

$Собщ = С_1+С_2+...С_n $

где:$ С_1$ - емкость первого конденсатора; $С_2 $- емкость второго конденсатора; C_n - емкость n-го конденсатора.

Расчет необходимо осуществлять в одних единицах измерения. При последовательном соединении формула для расчета общей емкости имеет следующий вид:

$Собщ = (С_1*С_2) / (С_1+С_2)$

Выше представленная формула справедлива только при последовательном соединении двух конденсаторов, в том случае, когда в цепи их больше используется другая формула:

$1/Собщ = (1/С_1) + (1/С_2)+...+(1/С_n)$

Если для последовательного соединения используются конденсаторы одинаково емкости, то формула для расчета общей емкости имеет следующий вид:

$Собщ = С_1/М$

где М - количество конденсаторов; $С_1$ - емкость конденсатора.

Необходимо помнить правило для последовательно соединенных конденсаторов одинаковой емкости: в случае последовательного соединения конденсаторов одинаковой емкости общая емкость цепи будет в два раза меньше, чем емкость каждого из конденсаторов по отдельности. То есть, например, если емкость каждого из двух последовательно соединенных конденсаторов составляет 10 нанофарад, то общая емкость будет равняться 5 нанофарадам.

Примеры решения задач

Рассмотрим схему соединения конденсаторов, которая представлена на рисунке ниже.

Рисунок 1. Схема соединения конденсаторов. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Допустим, что имеются следующие исходные данные: разность потенциалов между А и В составляет 9 вольт, емкость первого конденсатора равняется 4 микрофарадам, емкость второго конденсатора составляет 9 микрофарад. Необходимо рассчитать заряды обоих конденсаторов, их разности потенциалов. Алгоритм расчета выглядит следующим образом. Сначала можно рассчитать общую емкость рассматриваемого соединения следующим образом:

$1/Собщ = (1/С_1) / (1/С_2) = (С_1*С_2) / (С_1+С_2) = (4*9)/(4+9) = 36/13 = 2,76$ микрофарад

Общий заряд соединения рассчитывается по формуле:

$qобщ = Собщ*U = 2,76 * 9 = 24,84$ микрокулона

При последовательном соединении конденсаторов на них одинаковые заряды одинаковые, поэтому:

$q_1 = qобщ = С¬1*U¬1$

$q_2 = qj,o = C_2*U_2$

где$ U_1, U_2$ - напряжения на первом и втором конденсаторе

Чтобы рассчитать напряжения на конденсаторах используются следующие формулы:

$U_1 = q_1/C_1 = 24.84 / 4 = 6.21$ вольт

$U_2 = q_2/C_2 = 24.84/9 = 2.76$ вольт

Допустим емкость батареи конденсаторов, которая состоит из двух последовательно соединенных конденсаторов, составляет 100 фарад, а заряд 25 кулон. Необходимо определить емкость второго конденсатора и разность потенциалов на пластинах каждого из них, при условии, что емкость первого конденсатора составляет 200 фарад. Воспользуемся формулой для расчета общей емкости при последовательном соединении конденсаторов:

$Cобщ = (С_1*С_2) / (С_1+С_2)$

$100 = (200/2)/(200+С_2)$

Откуда:

$100*(200+С_2) = 200*С_2$

$100*С_2 = 20000$

$С_2 = 20000/100 = 200$ фарад

Так как при последовательном соединении заряды конденсаторов равны, то получается:

$q_1=q-2=25$ кулон

В рассматриваемом случае напряжение одинаково, то есть:

$U_1 = q_1/C_1 = 25/200 = 0,125$ вольт

$U_1 = U_2 = 0.125$ вольт