Трехфазные цепи и их преимущества
Трехфазная цепь – это многофазная электрическая система, которая представляет собой совокупность трех электрических цепей, в которых действуют синусоидальные электродвижущие силы одинаковой частоты и амплитуды, но сдвинутые по фазе относительно друг друга на определенный угол.
Как правило, электродвижущие силы трехфазных сетей синусоидальны. Каждая составляющая многофазной системы характеризуется одинаковым током, называемым фазой. Исследования в области многофазных систем были обусловлены новыми требованиями производства и способствовали ряду важнейших для человечества открытий. Предпосылкой разработки многофазной системы считается открытие такого явления, как вращающиеся магнитное поле, совершенное в 1888 году Теслой и Феррарисом. Двухфазные электрические двигатели, которые применялись в то время, обладали низкими рабочими характеристиками. Существенный вклад в разработку трехфазных систем внес Доливо-Добровольский, создавший трехфазные асинхронные двигатели. В настоящее время основными потребителями в трехфазных системах являются асинхронные двигатели, а источниками - трехфазные генераторы.
У трехфазного генератора, являющегося основным источником энергии в трехфазных системах, на статоре размещают трехфазную обмотку. Фазы данной обмотки располагаются таким образом, чтобы магнитные оси были сдвинуты относительно друг друга на определенный угол. Электродвижущие силы индуцируются благодаря пересечению витков неподвижных обмоток статора. При вращении ротора в обмотках фаз статора индуцируются синусоидальные электродвижущие силы с одинаковыми амплитудой и частотой, которые периодически изменяются и отличаются друг от друга по фазе на определенный угол.
В производстве, в настоящее время, трехфазные системы наиболее распространены. На трехфазном токе функционируют крупные потребители и электрические станции, это связано со следующими его преимуществами:
- Уравновешенность трехфазных систем.
- Высокая экономичность передачи электрической энергии на значительные расстояния.
- Асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором представляет собой самый экономичный и надежный тип электрического двигателя, а также отвечает всем требованиям промышленного электрического привода.
- Возможность получения вращающегося магнитного поля при помощи неподвижных обмоток, на чем основывается работа асинхронных и синхронных двигателей и других электротехнических устройств
Расчет трехфазных электрических цепей
Задача расчета трехфазных сетей заключается в определении линейных и фазных токов, напряжений при заданных сопротивлениях и напряжениях источника.
Рассмотрим трехфазный генератор, обмотки которого соединены звездой, а электродвижущая сила в них равна 220 В. Нам необходимо построить векторные диаграммы и рассчитать линейные напряжения для следующих схем соединения, сходящихся в одной точке:
- X Y Z.
- X B Z
- X B C
Началом обмоток является A B C, а концом X Y X, при этом нагрузка на генераторе равняется нулю.
Для схемы соединения X Y Z векторная диаграмма будет выглядеть следующим образом
Рисунок 1. Векторная диаграмма. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Линейное напряжение в данном случае может быть рассчитано по следующей формуле:
$Uab = Uca = Ubc = √ 3 * Uф = √ 3 * 220 = 380 \ В$
Линейное напряжение – это напряжение между двумя фазами или линиями.
Обмотка BY своим началом подключена в нейтральную точку, из-за чего ее вектор напряжения повернут на 180 градусов относительно нормального положения, поэтому векторная диаграмма для X B Z будет выглядеть следующим образом:
Рисунок 2. Векторная диаграмма. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
В данном случае линейные напряжения будут иметь разные значения, а именно:
$Uay = Uyc = Uф = 220 \ В$
$Uca = √ 3*Uф = √ 3*220 = 380 \ В$
Для соединения X B C два вектора (BY и СZ) повернуты нормально, а векторная диаграмма этого соединения имеет следующий вид
Рисунок 3. Векторная диаграмма. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
При таком соединении линейные напряжения рассчитываются по следующим формулам:
$Uay = Uza = Uф = 220 \ В$
$Uzy = √ 3 * Uф = √ 3 * 220 = 380 \ B.$
Допустим, что к зажимам присоединен трехфазный генератор, схема которого изображена на рисунке ниже. Нужно рассчитать фазные токи и показания амперметра, при этом нам известны линейное напряжение (Uл = 380 В), сопротивление - R = 50 Ом и индуктивное сопротивление - Xl = 35 Ом
Рисунок 4. Схема трехфазного генератора. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Комплексные значения сопротивления в показательной форме в данном случае могут быть рассчитаны следующим образом:
$ZA = R + jXl = 50 + j35 = 61e(j35) \ Ом$
$ZB = R = 50 \ Ом$
$ZC = jXl = 35e(j90) \ Ом$
А формулы для расчета напряжения фазах будут иметь следующий вид:
$UA = 380 / √ 3 = 220 \ B$
$UB = 220(-j120) \ B$
$UC = 220e(j120) \ B$
А для электрического тока в фазах:
$IA = UA / ZA = 220 / 61e(j35) = 3.61e(-j35) \ A$
$IB = UB / ZB = 220e(j120) / 50 = 4.4e(-j120) \ A$
$IC = UC / ZC = 220e(j120) / 35e(j90) = 6.29e(j30) \ A$
Отсюда электрический ток в нейтральном проводе рассчитывается следующим образом:
$IN = IA + IB + IC = (-3.26 + j1.55) + (3.58 - j2.55) + (0.97 - j6.21) = 1.29 - j7.21 = 7.32e (-j80) \ A$
Получается, что показания амперметров, подключенных к системе будут следующими:
$А1 = IA = 3.61 \ A$
$A2 = IN = 7.32 \ A$
