Расчет трансформатора

Устройство трансформатора

У трансформаторов имеются токопроводящие обмотки и магнитопроводящие сердечники. С целью улучшения процесса охлаждения обмоток и сердечника их погружают в бак, который наполнен маслом. Сердечники состоят из стержней, на которых размещаются обмотки и ярмо, служащее для проведения потока между стержнями. Различают два вида сердечников:

1. Броневой.
2. Стержневой.

У броневого сердечника имеется разветвленная магнитная система, поэтому поток в ярме составляет половину от потока стержня. Трехфазные трансформаторы, как правило, изготавливаются стержневыми. Их сердечники представляют собой три стержня соединенных ярмами. Магнитная система данных трансформаторов несимметрична, так как проводимость стержней неодинакова. Для уменьшения вихревых токов сердечники трансформаторов шихтуются прямоугольными пластинами, из электротехнической стали, толщиной 0,35 или 0,5 миллиметров. Для уменьшения зазоров в стыках, слои сердечника, которые были набраны разными способами, чередуются через один. После окончания сборки листы верхнего ярма вынимаются и на стержнях устанавливаются обмотки. В большинстве трансформаторов используются концентрические обмотки, представляющие собой размещенные друг в друге полые цилиндры. Как правило, ближе к сердечнику располагается обмотка низшего напряжения.

Расчет трансформатора

Допустим, что нам известны максимальный ток и напряжение, которые даются вторичной обмоткой трансформатора, тогда мы можем рассчитать мощность вторичной обмотки следующим образом:

$Р = U2 * I2$

где, U2 - напряжение вторичной обмотки; I - максимальный электрический ток вторичной обмотки.

Теперь мы можем принять, что коэффициент полезного действия составляет некоторое значение, откуда получаем:

$Р1 = Р2 / кпд$

Из первичной обмотки мощность передается во вторичную через магнитный поток в сердечнике трансформатора. Поэтому значение мощности первичной обмотки зависит от площади поперечного сечения этого сердечника. Таким образом:

Рисунок 1. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

где, S - площадь поперечного сечения трансформатора.

По значению площади поперечного сечения сердечника трансформатора можно рассчитать количество витков на один вольт (при использовании трансформаторной стали):

$w’ = 50 / S$

В том случае, когда сердечник изготовлен из материалов более низкого качества, например, жести, железной проволоки, кровельного железа, то площадь поперечного сечения и количество витков на один вольт увеличивают на 20 - 30 %, а формула для расчета количество витков в каждой обмотке выглядит следующим образом:

$w1 = w’* U1$

$w2 = w * U2$

Электрический ток первичной обмотки можно рассчитать следующим образом:

$I2 = P1 / U1$

Диаметры проводов обмоток трансформатора определяются значением токов, а также допустимой плотностью тока, которая составляет примерно 2 А/мм(2). В таком случае диаметр провода обмотки выбирается по специальной таблице или рассчитывается по формуле:

Рисунок 2. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Если не имеется провода нужного диаметра, то можно соединить несколько проводов меньшего диаметра, но их площадь должна быть не менее рассчитанной до этого площади поперечного сечения для одного провода. В этом случае ее можно выбрать по специальной таблице или рассчитать по формуле:

Рисунок 3. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Допустим, что необходимо рассчитать силовой трансформатор, использующийся для выпрямителя, который питает устройство с электронными лампами. Примем, что обмотка рассматриваемого трансформатора рассчитана на ток 60 миллиампер и напряжение 650 вольт. Напряжение в сети составляет 220 вольт. Напряжение обмотки для накала ламп составляет 7 вольт, а электрический ток 4 ампера. Мощность вторичных обмоток равна:

$Р2 = U * I + Uл * Iл = 650 * 0,065 + 7 * 4 = 42,25 + 28 = 70,2\ ватт$

где: U - номинальное напряжение трансформатора; I - номинальный ток трансформатора; Uл - напряжение на лампы; Iл - ток на лампы.

Отсюда мощность первичной обмотки можно рассчитать по формуле:

$Р1 = Р2 / 0,8 = 1,25 * Р2 = 1,25 * 70,25 = 87,8 \ ватт$

Отсюда площадь поперечного сечения равна:

Рисунок 4. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Количество витков на один вольт равно:

$w’ = 50 / S = 50 / 9.4 = 5.3$

Ток первичной обмотки:

$I1 = P1 / Uc = 87.8 / 220 = 0.39 \ A$

где Uc - напряжение сети

Диаметр проводов и количество витков для: первичной обмотки равны:

$w1 = w ’* Uc = 5.3 * 220 = 1166 \ штук$

$d1 = 0.8 * √ 0.39 = 0.8 * 0.62 = 0.5 \ миллиметров$

для вторичной обмотки:

$w2 = 5.3 * 650 = 3445$

$d2 = 0.8 * √ 0.05 = 0.18 \ миллиметров$

для ламп накаливания:

$w3 = 5.3 * 7= 37 \ штук$