Расчет разветвленной цепи постоянного тока

Электрическая цепь и ее элементы

Электромагнитные и электрические процессы в сетях описываются при помощи электродвижущей силы, напряжения и тока. Все элементы электрической сети можно разделить на несколько групп:

1. Элементы, которые предназначены для передачи электрической энергии от источника к приемнику (соединительные провода, линии электропередач и т.п.), а также элементы, которые обеспечивают необходимое качество и уровень напряжения.
2. Элементы, которые используются для генерирования электрической энергии (источники энергии, источники электродвижущей силы).
3. Элементы, которые преобразуют электрическую энергию в другие виды: химическую, механическую, световую и т.п. (потребители или приемники электрической энергии).

Источниками питания могут быть гальванические элементы, фотоэлементы, электромеханические генераторы, электрические аккумуляторы и т.п. Потребителями электрической энергии являются электрические двигатели, которые преобразуют электроэнергию в механическую, электролизные установки, осветительные или обогревательные приборы. Приемники электрической энергии характеризуются электрическими параметрами, основными из которых являются мощность и напряжение. Для нормальной работы электроприемника на его зажимах необходимо поддерживать номинальное напряжение, которое, согласно ГОСТ 721-77, может равняться 27, 110, 220 В или 6, 12, 24, 36 В. Коммутационная аппаратура предназначена для размыкания и замыкания источников электрической цепи, то есть подключения потребителей. Защитная аппаратура используется для размыкания цепи при аварийной ситуации. Задача измерительной аппаратуры состоит в замере электрического тока, напряжения и прочих электрических величин. Соединительные провода используются для соединения между собой зажимов или электродов, а линии электропередач для соединения источников энергии и потребителей, в том случае, когда они удалены друг от друга на значительное расстояние.

Расчет разветвленной цепи постоянного тока с применением правила Кирхгофа

Закон Ома в интегральной форме делает возможным расчет практически любой электрической цепи. Но для расчета разветвленной цепи, которая содержит замкнутые контуры применяются правила немецкого ученого Кирхгофа. Любая точка разветвленной электрической цепи, где сходятся минимум три проводника электрического тока, называется узлом. Электрический ток, который входит в узел является положительным, выходящий отрицательным. Пример данного узла изображен на рисунке ниже:

Рисунок 1. Узел. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Согласно первому правилу Кирхгофа алгебраическая сумма токов в узле будет равняться нулю:

Рисунок 2. Уравнение. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

где, n – количество проводников электроэнергии, сходящихся в узле.

Таким образом первое правило Кирхгофа для вышеозначенного узла можно записать в следующем виде:

$I1-I2-I3+I4-I5 = 0$

Второе правило Кирхгофа следует из закона Ома для разветвленных цепей (в том числе постоянного тока). Рассмотрим замкнутый контур электрической цепи, который изображен на рисунке ниже.

Рисунок 3. Замкнутый контур. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Все токи, которые совпадают с направлением обхода контура (по часовой стрелке), будут считаться положительными. Электродвижущая сила источников будут считаться положительной, если ими создается электрический ток, направленный в сторону обхода. Таким образом, применяя закон Ома к отдельным участкам контура, получаем систему уравнений:

$I1R1 = Фа-Фв+ Е1$

$-I2R2 = Фв-Фс-Е2$

$I3R3 = Фс-Фа+Е3$

Суммируя почленно данные уравнения получаем:

$I1R1 – I2R2 + I3R3 = E1-E2+E3$

Второе правило Кирхгофа гласит, что в замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма электродвижущих сил источников равняется сумме падений напряжений на отдельных участках, то есть:

Рисунок 4. Уравнение. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

где, n – число источников тока в контуре; m – количество участков в контуре.

При расчете разветвленных цепей постоянного тока с применением правил Кирхгофа необходимо придерживаться следующих рекомендаций:

1. Для проверки результатов расчета составляется баланс мощности, согласно которому сумма мощностей источников энергии равняется сумме мощностей, которые рассеиваются в ветвях.
2. Направления токов в ветвях выбираются произвольно, о после завершения расчетов определяются действительные направления, в зависимости от результатов.
3. Число составленных уравнений должно быть равно числу ветвей в схеме (то есть неизвестных токов).
4. Направление обхода контура может быть выбрано, как по часовой стрелке, так и против.