Переходные процессы в электрических сетях. Правила коммутации
Переходные процессы в электрических сетях – это процессы, возникающие в электрических цепях при различных воздействиях, то есть при действии коммутационной аппаратуры (переключатели, ключи и т. п.), и становящиеся причиной перехода цепи из стационарного состояния в другое стационарное состояние -
Например, при подключении конденсатора к источнику напряжения через резистивный элемент, напряжение изменяется от 0 до определенного значения по следующему закону:
Рисунок 1. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
где, U0 - напряжение источника; т = R*C - постоянная времени.
Физическая причина, по которой в цепи происходят переходные процессы - наличие в ней конденсаторов и катушек индуктивности. Обусловлено это тем, что энергия электрического и магнитного полей данных элементов не изменяется при коммутации. Продолжительность переходного процесса в цепи ¬– от нескольких наносекунд до нескольких лет, в зависимости от ее характеристик и назначения.
Коммутация – это изменение параметров электрической цепи.
Существуют два основных закона коммутации:
- Электрический ток, который протекает через индуктивный элемент цепи до коммутации, равен электрическому току, протекающему во время коммутации, а также току, проходящему через индуктивный элемент после коммутации.
- Напряжение на емкостном элементе электрической цепи до коммутации равно напряжению во время процесса коммутации и напряжению на емкостном элементе после коммутации
Методы расчета переходных процессов в электрических сетях
Переходные процессы в электрических могут быть рассчитаны несколькими способами, самыми распространенными из которых являются:
- Классический метод. Данный метод основан на составлении системы дифференциальных уравнений по закону Кирхгофа для мгновенных напряжений и токов ветвей рассматриваемой цепи и их преобразовании в одно дифференциальное.
- Метод переменных состояний. Данный метод основан на выборе токов на индуктивном элементе и напряжения на емкостном в качестве переменных энергетического состояния и составлении дифференциальных уравнений первого порядка.
- Операторный метод. Данный метод основан на использовании функции времени, при помощи прямого преобразования Лапласа.
- Частотный метод. Данный метод основан на использовании понятия о спектрах сигнала и частотных свойств электрической цепи.
- Расчет при помощи интеграла Дюамеля. Данный метод основан на использовании импульсной функции цепи.
Классический метод расчета переходных процессов в электрической цепи
При использовании классического метода расчета сначала находят независимые начальные условия - токи на индуктивностях, напряжения на емкостях в момент начала переходного процесса. После этого составляют уравнения, основанные на законах Ома и Кирхгофа, электромагнитной индукции и других, которые описывают состояние цепи после коммутации и преобразуют их в одно неоднородное.
Допустим, что нам необходимо найти напряжение и ток на индуктивности в схеме, представленной на рисунке ниже, при условии, что нам известны R1, R2, R3, U и L, и то, что цепь размыкается.
Рисунок 2. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Составляем схему рассматриваемой цепи до начала процесса коммутации:
Рисунок 3. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Теперь методом эквивалентных преобразований рассчитываем эквивалентное сопротивление:
$Rэ = R_2 + ((R_1 * R_2) / (R_1 + R_2))$
$i_2 = U / Rэ$
Составляем следующую систему уравнений
$i_1 + i_3 = i_2$
$i_1R_1 = i_3R_3$
Отсюда получаем значения i1 0 и i3 0 до начала коммутации.
Теперь необходимо составить схему цепи после окончания процесса коммутации
Рисунок 4. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Из выше представленной схемы видно, что:
$i_1 = U / (R_1 + R_2)$
Теперь необходимо составить характеристические уравнения и вычислить его корни, которые представляют собой показатели степени экспонаты. Для этого исключаем источник энергии и заменяем индуктивность комплексным сопротивлением - ZL = jwL, заменим jw на р:
$Z = pL + R_1 + R_2$
Так как Z = 0, то:
$рL +R_1 + R_2 = 0$
Отсюда
$р = - ((R_1 + R_2) / L)$
А получившаяся схема будет выглядеть следующим образом:
Рисунок 5. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Теперь можно определить постоянную интегрирования и для тока она будет иметь следующий вид:
Рисунок 6. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
А для электрического тока в момент времени 0, постоянная интегрирования будет выглядеть следующим образом:
Рисунок 7. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
А так как данный ток подчиняется закону коммутации - i1 0 = i1 0_ то можно рассчитать значение А.
Напряжение на индуктивном элементе можно определить посредством, дифференцирования выражения для тока:
$UL = L * (diL / dt)$
Теперь можно рассчитать напряжение на резисторе R1:
$UR_1 = R_1 * I_1t$
Отсюда:
$UR_2 = U – UR_1 - UL$
Следовательно:
$i_2 = UR_2 / R_2; i_3 = i_2 – i_1$
Проверяется решение посредством подстановки в показатель экспоненты вместо t 0 или бесконечность.
После окончания расчета переходного процесса строится график, показывающий изменение основных параметров цепи до и после коммутации. Пример такого графика изображен на рисунке ниже.
Рисунок 8. График. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
