Задачи и законы электрических цепей
Электрическая цепь – это совокупность элементов (устройств), связанных между собой электрическими проводами, по которым протекает ток.
Если известны параметры всех пассивных составляющих электрической цепи, а также величины всех источников энергии, то ставится задача, заключающаяся в определении напряжений и токов в каждой из них. Такая задача называется прямой и у нее может быть только одно решение. Если известно напряжение или ток на каком-либо элементе электрической цепи, то ставится задача по определению токов в других ее участках и величины питающих источников энергии. Такая задача называется обратной и у нее может быть несколько решений. Перечисленные задачи относятся к категории задач анализа электрической цепи.
Напряжения и токи источников тока представляют собой воздействия или входные сигналы. В зависимости от вида сигнала напряжения и токи в электрической цепи могут иметь разную форму, если сигнал меняется, реакция цепи тоже изменяется, однако, при этом структура цепи может оставаться прежней. Задача анализа электрической цепи делится на подзадачи:
- Анализ токов в составляющих цепи.
- Топология электрической цепи.
Существует несколько способов соединения элементов цепи: смешанное, последовательное и параллельное. При этому в цепи образуются замкнутые контура и узловые точки. Узловые точки (неустранимые) представляют собой место, в котором соединяются три и более элемента цепи. В узле ток подчиняется закону Кирхгофа, алгебраическая сумма токов в одном узле равна нулю. Устранимые узловые точки представляют собой место, в котором соединяются два элемента электрической цепи.
Замкнутый контур электрической цепи – это путь по ветвям цепи, начинающийся и заканчивающийся в одном и том же узле.
Алгебраическая сумма напряжений в замкнутом контуре равна нулю
Методы расчета линейной цепи переменного тока
В зависимости от формы описания синусоидальных напряжений и токов могут применяться следующие методы их расчета:
- Модульные.
- Алгебраические.
- Графические.
Суть алгебраических методов заключается в замене составляющих электрической цепи их комплексными сопротивлениями, переходе от мгновенных значений комплексным (символическим) значениям напряжений и токов, после чего используются традиционные методы расчета, но с символическими величинами подразумевают расчет аргументов и модулей неизвестных величин переменных по заданным или измеренным величинам значений напряжений, токов, модулям комплексных сопротивлений, полных, реактивных и активных мощностей. Графические методы расчета подразумевают построение линейных и векирпер-топографических диаграмм.
Применение символического метода для расчета линейной цепи переменного тока
Расчет электрических цепей переменного тока основывается на тех же методах и законах, что расчет электрических цепей постоянного тока (закон Ома, правила Кирхгофа и т.п.). Рассмотрим электрическую цепь, которая представлена на рисунке ниже.
Рисунок 1. Электрическая цепь. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Сначала определяется электрический ток в начале цепи, посредством комплексного представления реальной цепи, у которой резистор и катушка индуктивности заменяются комплексными образами, гармонические колебания комплексными амплитудами.
Рисунок 2. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Символическим методом можно определить ток. Сначала заменяют гармоническое воздействие комплексной амплитудой:
$Uвх(t) = Umвхcos(wt+фвх)$
Затем определяют входное сопротивление электрической цепи:
$Zвх = Zr+Zl=R+jwL$
Согласно закону Ома электрический ток в комплексной форме рассчитывается по следующей формуле:
$Im = Umвх / Zвх$
После этого совершается обратный переход от комплексной формы тока к действительной и рассчитывается искомый:
$i(t) = Imcos(wt+ф)$
Напряжение на резисторе и катушке индуктивности, согласно закону Ома, можно определить следующим образом:
Рисунок 3. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Рисунок 4. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Гармонические напряжения на данных элементов также получаются посредством обратного перехода:
$Ur(t) = Umrcos(wt+ф1)$
$Uml(t) = Umвых(t)=Umlcos(wt+ф2)$
Проверка правильности решения можно выполнить при помощи построения векторной диаграммы амплитуд напряжений и токов. Они должны строиться с учетом рассчитанных фаз на комплексной плоскости. Они учитываются как углы, которые откладываются до соответствующих величин от вещественной оси.
Сначала строится вектор входного напряжения (Umвх) под углом 30 градусов (ф), после него строится вектор тока в цепи Im под углом -15 градусов (фi), вектор Umr совпадает с ним по направлению, из конца данного вектора под прямым углом проводится вектор Uml. геометрическая сумма всех построенных векторов должна равняться вектору Umвх. Получившаяся топографическая диаграмма изображена на рисунке ниже.
Рисунок 5. Топографическая диаграмма. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
