Примеры радиотехнических расчетов

Классификация радиотехнических цепей

У радиотехнической цепи имеется вход, на который подается исходный сигнал, а также выход, с которого снимается преобразованный сигнал. Данная цепь, как физическая система, является одномерной, в том случае, когда у цепи имеется несколько выходов и входов, то она является многомерной. Когда неизвестны внутренние процессы преобразования сигналов, то радиотехническая цепь может быть представлена в виде черного ящика, как показано на рисунке ниже.

Рисунок 1. Радиотехническая цепь. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Здесь Wц - оператор преобразования.

В некоторых случаях рассматриваются внутренние состояния радиотехнической цепи. К основным характеристикам такого состояния относятся токи и напряжения на различных составляющих цепи: емкости, индуктивности, резисторы. В том случае, когда радиотехническая цепь характеризуется только одним состоянием, то она является цепью первого порядка. Если в качестве состояний рассматриваются напряжения и токи на n элементах, то цепь представляет собой цепь n-го порядка. Порядок цепи оказывает существенное влияние на вид оператора преобразования. Таким образом, результат преобразования сигнала в цепи на ее входе с оператором может быть записано следующим образом:

$U(t) = Wц[Uвх(t)]$

Радиотехнические цепи могут классифицироваться по следующим признакам:

1. Наличие источника энергии. Согласно данному признаку радиотехнические цепи делятся на пассивные и активные.
2. Реакция на входной сигнал. Согласно данному признаку радиотехнические цепи делятся на инерционные и безынерционные.
3. Вид оператора преобразования. Согласно данному признаку радиотехнические цепи делятся на линейные и нелинейные.
4. Поведение оператора преобразования во времени. Согласно данному признаку радиотехнические цепи делятся на параметрические и цепи с постоянными параметрами.

Радиотехнические расчеты

Примерами радиотехнических расчетов являются:

1. Расчет параметров сообщения.
2. Выбор ошибок преобразования.
3. Расчет параметров преобразованных сообщений.
4. Расчет параметров модуляции.
5. Расчет энергетических характеристик.
6. Расчет помехоустойчивого кодирования.

К основным параметрам преобразованных сообщений можно отнести: эквивалентную полосу частот, количество уровней квантования, количество разрядов двоичного кода, продолжительность канального сигнала, длительность разрядного импульса, полоса частот группового сигнала, скорость передачи цифрового сигнала, объем передаваемых данных.

Эквивалентная полоса частот определяется из следующего уравнения:

$g^2 = wоэ*Gmax(w)$

Откуда:

$wоэ = g^2 / Gmax(w)$

где: g - распределение ошибок; wоэ - эквивалентная частота пропускания; Gmax(w) - максимум спектральной плотности.

Число уровней квантования рассчитывается следующим образом:

$m = (xm/hk) - 1$

где: xm - максимальное значение, которое может принять процесс преобразования; hk - шаг квантования.

Количество разрядов двоичного кода находится из следующего выражения:

$2^n >= m+1$

где n - число разрядов двоичного кода.

Длительность канального сигнала определяется частотой следования отсчетов оцифрованного сигнала, необходимых для правильного восстановления сообщений на приеме, то есть:

$Тк = Td$

где: Тк - продолжительность канального сигнала; Td - частота следования отсчетов оцифрованного сигнала.

Длительность разрядного импульса может быть рассчитана по формуле:

$тн = Td / (n*N+Nc)$

где; N - число датчиков в радиотехнической системе; Nc - число служебных бит.

Скорость передачи цифрового сообщения рассчитывается по формуле:

$R = 1/тн$

Допустим, что необходимо рассчитать амплитудную и фазовую характеристику цепи, которая представлена на рисунке ниже.

Рисунок 2. Цепь. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Чтобы рассчитать характеристики цепи, необходимо определить коэффициент передачи для вышепредставленной цепи. Предположим, что нам известны все сопротивления и емкость. Коэффициент передачи представляет собой отношение выходного напряжение к входному. В комплексном виде формула для коэффициента передачи выглядит следующим образом:

$К(jw) = Uвых/Uвх$

Составляется следующая система уравнений:

$Uвх = I1*(R1+R2)-I2*R2$

$0 = I2*((1/jwC)+R1+R2+R3)-I1*R2$

Отсюда:

$I1=(Uвх+I2*R2) / (R1+R2)$

В результате математических преобразований получается следующее:

$I2*(((jwCR2+jwCR3+1)*(R1+R2)-jwCR0^2))/w^2C^2) = ((Uвх*R2)/(R1+R2)*I2)$

Отсюда:

$I2 = (jwCUвхR) / (jwCR2R1+jwCR3R1+jwCR2R3+R1+R2)$

Таким образом формула для расчета коэффициента передачи принимает следующий вид:

$К(jw) = 1 / (((R1+R2)/R2)+j((wCR2R1+wCR3R1+wCR3R2)/R2))$

Отсюда амплитудная характеристика определяется следующим образом:

$K(w) = 1 / √(((R1+R2)/R2)^2+((wCR2R1+wCR3R1+wCR3R2)/R2))^2$

А фазовая:

$ф(w) = -arctg(wCR2R1+wCR3R1+wCR3R2)/R2) / ((R1+R2)/R2))$