Плоский конденсатор
Плоский конденсатор – это самый простой конденсатор, который представляет собой две плоские проводящие пластины, называемые обкладками, расположенные параллельно друг другу, разделенные диэлектриком, причем расстояние между пластинами должно быть намного меньше, чем размеры пластин.
Конденсаторы наравне с резисторами являются наиболее используемыми электронными компонентами. Самым интересным случаем является тот, когда заряды пластин плоского конденсатора противоположны по знаку и одинаковы по модулю, как представлено на рисунке ниже.
Рисунок 1. Конденсатор. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
На пластинах сосредоточен заряд - между ними возникает электрическое поле. У плоского конденсатора электрическое поле в основном сосредоточено между его обкладками, но в окружающем пространстве также имеет место быть электрическое поле, которое называется полем рассеяния. При решении задач им, в большинстве случаев, пренебрегают. Чтобы определить величины данного поля, необходимо рассмотреть схематическое изображение плоского конденсатора, которое представлено на рисунке ниже.
Рисунок 2. Плоский конденсатор. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Каждой пластиной конденсатора создается электрическое поле:
- положительно заряженная частица +q создающая электрическое поле напряженностью Е+;
- отрицательно заряженная частица -q создающая электрическое поле напряженностью Е-.
Формула для расчета напряженности поля для равномерно заряженной пластины выглядит следующим образом:
$Епл = j / (2*e¬_0*e)$
где: j - поверхностная плотность заряда; е - диэлектрическая проницаемость диэлектрического слоя между обкладками конденсатора.
Плотность заряда – это величина электрического заряда, который приходится на одну единицу объема, площади или длины, измеряющаяся в кулонах на метр.
Так как площадь пластин у рассматриваемого конденсатора одинакова, то модули напряженности равны между собой:
$Е+ = Е- = q / (2*e_0*e*S)$
где S - площадь пластин.
Однако направление векторов разные, то есть внутри конденсатора векторы направлены в одну сторону, а вне его в противоположные. Поэтому внутри пластин результирующее поле определяется следующим образом:
$Е = Е+ + Е- = (q / (2*e_0*e*S)) + (q / (2*e_0*e*S)) = q / (e_0*e*S)$
Таким образом вне плоского конденсатора электрические поля обкладок компенсируют друг друга - результирующая напряженность равна 0.
Примеры решения задач
Предположим, что необходимо рассчитать расстояние между пластинами плоского конденсатора при следующих условиях: разность потенциалов равняется 150 вольт, заряд на обкладке конденсатора равняется $10^{-8}$ кулон, площадь пластин 10^{-2}$ метра диэлектрический слой сделан из слюд, диэлектрическая проницаемость которой равняется 7. метра диэлектрический слой сделан из слюд, диэлектрическая проницаемость которой равняется 7.
Емкость конденсатора рассчитывается по следующей формуле:
$С = (е*е_0*S) / d$
где: е - диэлектрическая проницаемость слюды; е0 - диэлектрическая проницаемость вакуума; S - площадь пластин; d - расстояние между пластинами.
Диэлектрическая проницаемость – это коэффициент, который входит в математическую запись закона Кулона для силы взаимодействия между точечными зарядами, находящимися в однородной диэлектрической (изолирующей) среде на определенном расстоянии друг от друга.
Из представленной выше формулы можно вывести формулу для расчета расстояния между пластинами:
$d = (е*е_0*S) / С$
Емкость любого конденсатора может быть рассчитана по формуле:
$С = q/U$
где q - заряд на обкладке конденсатора; U - разность потенциалов.
Таким образом получается следующая формула для расчета расстояния между пластинами:
$d = (U*e*e_0*S) / q = (150*7*8.85*10^{-12}*10^{-2}) / 10^{-8} = 9.3 * 10^{-3}$
Предположим, что необходимо рассчитать первоначальную энергию плоского воздушного конденсатора и его энергию, если пластины раздвинуть до расстояния $1,5*10^{-2}$ при следующих исходных данных: первоначальная разность потенциалов 500 вольт, площадь пластин $2*10^{-2}$ метра, первоначальное расстояние между обкладками конденсатора $1,5-10^{-3}$, а источник напряжения в случае раздвижения пластин не отключается.
Энергия электрического поля конденсатора можно рассчитать по следующей формуле:
$W = (C*U^2) / 2$
где С - электрическая емкость конденсатора; U - разность потенциалов.
Электрическая емкость плоского конденсатора рассчитывается по формуле:
$С = (е*е_0*S) / d$
Если учесть, что рассматриваемый конденсатор воздушный, то первоначальная емкость может быть рассчитана - электрическая проницаемость воздуха равняется 1, по формуле:
$С_1 = (е_0*S) / d_1$
где, $d_1$ - первоначальная емкость конденсатора.
В таком случае первоначальная энергия конденсатора рассчитывается по формуле:
$W_1 = ((е_0*S) / d_1) * ((C*U^2) / 2) = (8.85 * 10 ^{-12}*2*10^{-2}*500^2) / (2*1.5*10^{-3}) = 14.8 * 10^{-6}$
При изменении расстоянии между обкладками конденсатора и не выключенном источнике напряжения разность потенциалов не меняется и, следовательно, формула для расчета энергии конденсатора при именном расстоянии между пластинами имеет следующий вид:
$W_2 = ((е_0*S)/d_2) * (U^2/2) = W_1*(d_1/d_2) = 14.8*10^{-6} * (1.5*10^{-3} / 1.5*10^{-2}) = 1.5 * 10^{-6}$
