Назначение длинных линий
Длинная линия – это устройство, предназначенное для передачи энергии из начала линии в конец линии и состоящее из двух проводов, расположенных рядом друг с другом, при условии, что длина линии соизмерима с длиной волны, распространяющейся вдоль нее.
Соизмеримость длинной линии определяется выражением:
$ l>= j / 4$
где: j - длина волны.
Длина волны связана с частотой следующим отношением:
$j = c / f$
где: с - скорость света; f - частота колебаний.
Так:
- При частоте колебаний 50 герц и длине волны 6 000 километров линия передачи длиной 1 000 километров не обладает свойствами длинной линии
- При частоте колебаний 10 гигагерц и длиной волны 3 сантиметра, линия длиной 1 сантиметр является длинной линией.
Процессы в длинной линии обуславливается скоростью света. Конечная скорость света проявляется в эффекте запаздывания, то есть в колебательных процессах, причина которых одна и та же, но происходят они не одновременно и в разных точках. Чем дальше от точки возбуждения находится рассматриваемая точка, тем больше запаздывают колебания. Из-за данного эффекта к длинной линии не могут быть применены такие законы электротехники, как законы Кирхгофа и Ома. Для точного анализа длинной линии используются уравнения Максвелла.
В зависимости от электрических свойств и конструкции, длинные линии делятся на: симметричные и несимметричные, однородные и неоднородные. Симметрия линии должна рассматриваться относительно продольной, то есть горизонтальной оси. У симметричных линий провода одинаковые, а у несимметричных разные. В однородной длинной линии свойства вдоль нее одинаковые, то есть не изменяются во времени. У неоднородных линий свойства изменяются во времени. На практике чаще всего используются симметричные однородные и неоднородные линии, примеры которых изображены на рисунке ниже.
Рисунок 1. Симметричные однородные и неоднородные линии. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
1 - симметричная однородная двухпроводная линия; 2 - симметричная неоднородная двухпроводная линия; 3 - коаксиальная линия.
Свойства длинных волн оцениваются набором качественных показателей, которые характеризуют ее способность выполнять необходимые функции. Они делятся на характеристики и параметры. Характеристики представляют собой зависимость одного параметра от другого или его изменение во времени. Параметры – это коэффициенты, задающиеся степенью точности. Основные параметры длинных линий делятся на первичные и вторичные. Первичные параметры характеризуют электрические свойства изоляции и проводов длинной линии. К вторичным параметрам длинных линий относятся волновое сопротивление, а также коэффициент распространения.
Методы расчета переходных процессов в длинных линиях
Переходные процессы – это процессы в электрических цепях, возникающие при различных воздействиях и приводящие объект из одного стационарного состояния в другое.
Для расчета переходных процессов в длинных линиях могут использоваться следующие методы:
- Общий метод расчета волн, которые возникают при переключениях.
- Общий метод расчета волн при падении движущейся волны на узлы соединения линии с другими участками схемы.
В случае подключения к длинной линии активного двухполюсника (как показано на рисунке ниже) в ней возникает прямая волна, в которой напряжения и электрический ток связаны через волновое сопротивление:
$U1 = Uф1 = ZcIф1 = ZcIф1$
Рисунок 2. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Таким образом расчет прямой волны в начале линии заключается в расчете расчетной схемы с сосредоточенными параметрами, изображенной на рисунке ниже.
Рисунок 3. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Напряжения и ток волн, которые возникают в длинных линиях при отключении и подключении ветвей могут быть определены при помощи сведения схемы к начальным нулевым условиям. При данном способе определяются установившиеся напряжения и токи в линии до коммутации. Сам переходный процесс рассматривается в эквивалентной схеме с сосредоточенными параметрами при начальных нулевых условиях, а также при отсутствии источников энергии. Длинная линия заменяется сосредоточенными сопротивлениями, которые равны волновым, при этом в ветвь, содержащую ключ, вводится электродвижущая сила, которая совпадает по направлению с напряжением на нем и по величине равна ему.
В том случае, когда решается задача на отключение, вместо отключения ветви отключается источник электрического тока, ток которого равен по величине, но противоположен по направлению току, который протекал в ветви до отключения.
Распределение волн тока и напряжения вдоль линии может быть определено по закону изменения тока и напряжения в узлах линии. Например, рассмотрим линию, которая представлена на рисунке ниже.
Рисунок 4. Линия. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
На рисунке прямая волна (Uф, Iф) двигается по линии с волновым сопротивлением Zc, при t=0 волна падает на узел 2-2. Уравнение для места сопряжения линии и нагрузки будет выглядеть следующим образом:
$U2 = Uн = Uф2 + Uw2$
Отсюда получается:
$2Uф2 = ZcI2 + U2$
Таким образом, при падении на узел волны напряжения Uф2, которая двигается по линии с волновым сопротивлением Zc, ток и напряжение в данном узле будут такими же, как в случае подключения источника с электродвижущей силой 2Uф2 и внутренним сопротивлением Zc к рассматриваемому узлу.
