Электрические цепи синусоидального тока

Характеристики электрической цепи синусоидального тока

Электротехнические устройства синусоидального тока широко используются в различных областях промышленности, сельском хозяйстве и т.п., в процессах генерирования, передачи, распределения, преобразования, трансформации электрической энергии. Основное преимущество использования цепей синусоидального тока заключается в том, что при передаче и распределении электроэнергии ее потери самые маленькие по сравнению с другими видами энергии. Еще одно преимущество синусоидального тока - -возможность создания источников электрической энергии большой мощности. Например, современные турбинные генераторы обладают мощностью от 100 до 1500 мегаватт. Асинхронные и синхронные двигатели синусоидального тока являются самыми дешевыми и простыми преобразователями электрической энергии. Стандартная частота электротехнических установок в большинстве стран, в том числе и Российской Федерации составляет 50 герц.

Пример функции синусоидальной электрической цепи изображен на рисунке ниже.

Рисунок 1. Пример функции синусоидальной электрической цепи. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Как видно из функции выше, синусоидальный ток изменяется с течением времени. К его основным характеристика относятся:

1. Частота.
2. Амплитуда.
3. Начальная фаза.

Частота представляет собой характеристику, которая показывает сколько колебаний совершается за одну единицу времени, измеряемая в герцах. Величина, являющаяся обратной частоте - период (полное время колебания) и рассчитывается следующим образом:

$Т = 1 / f$

где, f - частота.

Начальная фаза представляет собой время, на которое синусоида опережает или отстает от начального момента времени. Математически синусоидальный ток можно описать следующей формулой:

$i = Imsinwt$

где, Im - амплитуда синусоидального тока; wt - фаза синусоидального тока.

Параметр w, который входит в состав выражения фазы синусоидального тока называется угловой частотой и рассчитывается следующим образом:

$w = 2пf = 2п / Т$

Где: f - частота синусоидального тока; Т - период синусоидального тока; 2п - центральный угол окружности.

Способы представления электрических цепей синусоидального тока

На практике используются три основных способа представления синусоидального тока:

1. Аналитический способ.
2. Временная диаграмма.
3. Графоаналитический способ.

При использовании аналитического способа представления, выражения для основных параметров цепи выглядят следующим образом:

Электрический ток:

$I(t) = Imsin(wt+ji)$

Для напряжения:

$U(t) = Umsin(wt+ju)$

Для электродвижущей силы:

$e(t) = Emsin(wt+je)$

где, Im - амплитуда электрического тока; Um - амплитуда напряжения; Em - амплитуда электродвижущей силы; ji, ju, je - начальные фазы тока, напряжения и электродвижущей силы; w - угловая частота синусоидального тока.

Временная диаграмма представляет собой графическое изображение какой-либо синусоидальной величины в установленном масштабе, в зависимости от времени:

$i(t) = Imsin(wt+ji)$

Рисунок 2. Диаграмма. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

При применении графоаналитического способа представления величины изображаются в виде вращающегося вектора, как показано на рисунке ниже.

Рисунок 3. Вращающийся вектор. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Предполагается, что вращение осуществляется против часовой стрелки с частотой w, величина вектора - амплитудное значение, а проекция на вертикальную ось - мгновенное значение величины. Совокупность векторов, которые изображают ток, напряжение и электродвижущую силу, называется векторной диаграммой. Сами векторные величины сверху отмечаются точкой. Применение векторных диаграмм значительно упрощается анализ электрических цепей синусоидального тока и делает его более наглядным.

Действующее и среднее значения синусоидально изменяющейся величины

Средним значением синусоидальной величины является ее среднее значение на половину периода. Для тока формула для расчета среднего значения будет выглядеть следующим образом.

Рисунок 4. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Таким образом среднее значение электрического тока составляет 0,63 от амплитудного.

При анализе электрических цепей синусоидального тока также широко используется действующее значение синусоидальных величин, которое можно рассчитать по формуле:

Рисунок 5. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

То есть действующее значение тока составляет 0,707 от амплитудного. Аналогично можно рассчитать действующие значения напряжения и электродвижущей силы:

Рисунок 6. Формулы. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Численно действующее значение электрического тока равняется значению постоянного тока, выделяющему за промежуток времени, который равен периоду синусоидального тока, такое же количество теплоты. Подавляющее большинство измерительных приборов показывают действующее значение.