Динамические звенья и их характеристики

Типовые динамические звенья

Схематически звенья изображаются в виде блок, что никак не отображает особенностей их конструктивного исполнения. Интерес представляет связь между каким-либо воздействием на вход звена и его реакцией на него. Это позволяет разрабатывать модели технических систем, а также имитировать их поведение, что способствует облегчению процесса поиска эффективного метода управления. Одним и тем же дифференциальным уравнением могут быть описаны разнообразные устройства (гидравлические, электрические, механические и т.п.) и процессы разной природы (экономические, политические, биологические и другие). Основными параметрами динамических звеньев являются постоянные коэффициенты дифференциальных уравнений. Для элементарных звеньев они имеют названия и ими определяются свойства усиления входных сигналов динамического звена, а также инерционные свойства. Буквой Т обозначается постоянная времени, которая характеризует инерционные свойства, а буквой к - коэффициент передачи. Например, для пропорционального динамического звена уравнение будет иметь следующий вид:

$y(t) = kx(t)$

Между собой динамические звенья могут соединяться тремя способами: последовательно, в виде обратной связи или параллельно. При последовательном соединении выходная переменная предыдущего звена подается на вход следующего. При параллельном соединении динамических звеньев для их всех входная переменная одинакова, а выходные суммируются. При соединении в виде обратной связи сигнала с выхода прямой цепи подается его вход через звено обратной связи.

Типовые динамические звенья представляют собой элементарные составные части абстрактных структур непрерывных систем управления, из-за этого знание их характеристик существенно облегчает процесс их синтеза и анализа. К типовым динамическим звеньям относятся:

1. Пропорциональное звено. Данное звено безынерционно. Оно способно пропускать колебания абсолютно любой частоты, благодаря масштабированию их коэффициента передачи. Пример пропорционального звена - жесткий рычаг.
2. Интегрирующее звено. Данное звено инерционно. Колебания на выходе интегрирующего звена отстают от колебаний на его входе на угол -п/2. Особенность данного звена заключается в том, что выходная величина неограниченно увеличивается, пока не будет снято возмущение, после чего сигнал на выходе динамического звена остается неизменным. Примерами интегрирующего звена являются абсолютно твердое тело и гидравлических серводвигатель.
3. Дифференцирующее звено. Данное звено технически не может быть реализовано, потому что порядок правой части его уравнения больше, чем у левой. Чтобы свойства реального дифференцирующего звена приближались к свойствам идеального, нужно одновременно увеличивать коэффициент передачи и снижать постоянную времени.
4. Колебательное звено. Примером данного звена могут служить: состоящий из катушки, якоря и пружины, однозвенный LC - фильтр совместно с нагрузкой и механическая система, содержащая массу, пружину и успокоительное устройство

Характеристики динамических звеньев

К основным характеристикам динамических звеньев относятся:

1. Статическая.
2. Динамическая.
3. Переходная.
4. Амплитудно-частотная.
5. Фазо-частотная.
6. Логарифмическая амплитудно-частотная.
7. Логарифмическая фазочастотная.

Статическая характеристика динамического звена является зависимостью его выходной величины от входной при установившемся режиме. При установившемся режиме выходная и входная величины всегда постоянны во времени. Значение статической характеристики можно получить графически или путем расчета. Динамическая характеристика звена представляет собой зависимость выходной величины от входной при переходном процессе. Задача определения выходной величины динамического звена, при изменяющимся входном сигнале, заключается в решении дифференциального уравнения, которое описывает протекание переходных процессов в нем. В линейных системах автоматического регулирования линейными дифференциальными уравнениями, которые решаются при помощи методов операционного исчисления три этапа: переход от дифференциального уравнения к алгебраическому; решение алгебраического уравнения; переход к оригиналу.

Переходная характеристика динамического звена представляет собой зависимость его выходной величины от времени в случае подачи на его вход ступенчатого сигнала единичной амплитуды, таким образом данная характеристика отображает реакцию звена единичный ступенчатый сигнал.

Когда на вход звена поступает сигнал в виде синусоиды и определенно частоты, то выходной сигнал имеет такие же синусоидальную форму и частоту, но при этом отличные фазу и амплитуду. Поэтому частотные характеристики динамического звена делятся на фазо-частотные и амплитудно-частотные. Амплитудно-частотная характеристика выражает отношение амплитуды колебаний выходе звена к амплитуде колебаний на выходе в зависимости от частоты выходного сигнала:

$А (w) = А(вых)/Авх = f(w)$

где: Авых -амплитуда сигнала на выходе динамического звена; Авх - амплитуда сигнала на входе динамического звена; w - угловая частота.

Фазо-частотной характеристикой выражается зависимость разности фаз между выходным и входным колебаниями динамического звена от частоты входного сигнала:

$Ф=f(w)$

где Ф - фазовый угол.

Пример амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристик изображен на рисунке ниже.

Рисунок 1. Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики

В теории автоматического регулирования часто используется амплитудно-фазовая характеристика, в которой дается соотношение между амплитудами выходного и входного сигнала, а также сдвигом фаз в случае изменения частоты колебаний входного сигнала.