Идеальная катушка индуктивности
Идеальная катушка индуктивности – это составляющая электрической цепи, которая запасает электроэнергию в магнитном поле и может полностью вернуть ее в последующем.
Количественная мера идеальной катушки индуктивности звучит следующим образом: индуктивность, которая определяется, как отношение магнитного потокосцепления к значению величины электрического тока в ней. Таким образом идеальной катушке индуктивности можно приписать только одно физическое свойство - наличие магнитного потокосцепления, которое электрическим током в данной катушке или коэффициента самоиндукции, представляющая собой величину пропорциональной абсолютной магнитной проницаемости, квадрату количества витков и иx суммарной площади. В идеальной катушке индуктивности не происходит процесса преобразования электроэнергии в тепловую не происходит, только запасается энергия магнитного поля.
Потокосцепление или полный магнитный поток – это физическая величина, которая представляет собой суммарный магнитный поток, который сцепляется со всеми витками катушки индуктивности.
На рисунке ниже представлен пример схемы идеальной катушки индуктивности.
Рисунок 1. Схема идеальной катушки индуктивности. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Здесь: i - положительно направленный электрический ток; u - положительно направленное напряжение; eL - положительное направление самоиндукции и электродвижущей силы.
В катушке индуктивности на основе закона электромагнитной индукции может быть установлена связь между напряжением и электрическим током, то есть потенциал первой точки выражается через потенциал второй точки и электродвижущую силу:
Рисунок 2. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Следовательно, получается:
Рисунок 3. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
В случае протекания в катушке индуктивности постоянного электрического тока ток не изменяется, значение производной равняется нулю, поэтому u12 = 0. Данное явление указывает, что отсутствует работа положительного заряда во время его перемещения от точки один к точке два, которая выполняется источником энергии рассматриваемой электрической цепи. Получается, что катушка индуктивности не оказывает никакого сопротивления постоянному току, а это равносильно короткому замыканию выводов. Природа сопротивления катушки индуктивности электрическому току связана со скоростью изменения магнитного потокосцепления во времени или при u = const с величиной индуктивности L(di/dt). Чтобы рассчитать значение мгновенной мощности идеальной катушки индуктивности используется следующее выражение:
Рисунок 4. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Если знаки напряжения и тока совпадают, осуществляется запасание энергии, и мощность положительная. Если мощность отрицательная, то катушка индуктивности отдает энергию. Если магнитная проницаемость и индуктивность идеальной катушки являются постоянными величинами, то такая катушка называется линейной. В случае зависимости магнитной проницаемости от величины напряженности магнитного поля, то есть индуктивность зависит от напряженности магнитного поля или величины тока, то такая катушка называется нелинейной.
Цепь с идеальной катушкой индуктивности
Рассмотрим рисунок, который представлен ниже.
Рисунок 5. Цепь с идеальной катушкой индуктивности. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Если в цепи с идеальной катушкой индуктивности - рисунок а), проходит синусоидальный ток i = Isinwt, то в ней создается синусоидальный магнитный поток ф = Фsinwt, индуктирующий в ней электродвижущую силу самоиндукции, которая рассчитывается следующим образом:
Рисунок 6. Формула. Цепь с идеальной катушкой индуктивности
Согласно второму закону Кирхгофа для мгновенных значений можно записать следующее:
$u+eL = i*R = 0$
Напряжение, которое прилагается к рассматриваемой цепи с идеальной катушкой можно рассчитать следующим образом:
Рисунок 7. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Получается, что приложенное к цепи напряжение и электрический ток цепи изменяются по синусоидальному закону, но при этом ток отстает по фазе на 90 градусов - рисунок б) и в).
3акон Ома для цепи выглядит следующим образом:
$I = U/XL$
Где:
$XL = wL = 2пFL$
Для рассматриваемой электрической цепи с идеальной катушкой индуктивности величина мгновенной мощности рассчитывается следующим образом:
Рисунок 8. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Где:
Рисунок 9. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Таким образом получается следующее:
$р = UmImsinwtcoswt$
Где:Um - амплитудное значение напряжения; Im - амплитудное значение электрического тока.
Получившееся уравнение умножается и делится на 2
Рисунок 10. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Получается, что мощность рассматриваемой электрической цепи с идеальной катушкой индуктивности изменяется согласно синусоидальному закону и с удвоенной частотой. На диаграмме - рисунок в, очевидно, что мгновенная мощность рассматриваемой цепи изменяется по синусоидальному закону и с удвоенной частотой. Данная мощность является потребляемой, в отличии от активной, и называется реактивной. Она обозначается буквой Q, а ее единица измерения - 1 вар. Формула для расчета реактивной мощности рассматриваемой цепи выглядит следующим образом:
Рисунок 11. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
