Сущность теории массового обслуживания
Впервые теория массового обслуживания была применена в телефонии, а затем распространилась на другие отрасли хозяйственной деятельности. К примеру, нормальный процесс обслуживания покупателей связан с правильной оценкой количества организаций данного профиля торговли, необходимой численности продавцов, объемов основных фондов, периодичности завоза продукции, количества обслуживаемого населения, спроса на предлагаемые товары и т.д. Задача состоит в выборе оптимального варианта налаживания обслуживания населения, когда время на обслуживание будет минимальным, а высоким его качество и оптимальными затраты. Данные методы применяются и в производстве, например, чтобы оптимизировать работу обслуживающих подразделений. Системами массового обслуживания являются: телефонные станции, билетные кассы торговые комплексы, ремонтные мастерские, справочные бюро и т.д.
Каждой системе массового обслуживания (СМО) соответствует определенное количество обслуживающих единиц, называемых каналами обслуживания. Предназначением любой СМО является обслуживание потока заявок, поступающих в разные моменты времени.
Заявка обслуживается случайное время, а после канал освобождается и готов принимать следующую заявку. Случайность появления заявок и времени их обслуживания становится причиной того, что в какой-то момент на входе СМО образуется большое число заявок, а в другой СМО работает с недогрузкой или же ее работа вообще приостанавливается по причине отсутствия заявок. Изменение состояния СМО имеет скачкообразный характер.
Предметом теории массового обслуживания является построение математической модели, которая связывает условия работы системы массового обслуживания (количество каналов, производительность и правила их работы, специфику заявок) с необходимыми характеристиками, т.е. показателями эффективности системы. Данные показатели позволяют описать способность СМО обрабатывать поток заявок. К таким показателям относятся:
- Среднее количество заявок, которые обслуживаются в СМО за единицу времени;
- Среднее количество занятых каналов;
- Количество заявок в очереди;
- Время ожидания и т.д.
Теория массового обслуживания является разделом теории вероятностей. В вероятностной математической модели учитывается степень влияния случайных факторов на работы объекта (процесса, системы), а также оценивается будущее положение при вероятности наступления тех или иных событий.
Рассмотрим математическую формулировку задачи массового обслуживания. Существует некоторая система S, где осуществляется случайный процесс. Состояние данной системы изменяется с течением времени случайным образом, который заранее неизвестен. Также присутствует поток событий, т.е. последовательность событий однородного типа, которые следуют одно за другим (поток вызовов, поток отказов, поток восстановлений, поток покупателей и др.).
Системы массового обслуживания классифицируются по:
- Наличию очередей: с очередью и с отказами. В СМО с очередью поступившая заявка в момент занятости всех каналов не уходит, а оказывается в очереди и ожидает обслуживания. В СМО с отказами поступившая заявка во время занятости всех каналов получает отказ и не обслуживается в дальнейшем.
- Организации очереди: ограниченные и не ограниченные. Ограничения могут затрагивать длину очереди, время ожидания, дисциплину обслуживания.
- Зависимости потока от текущего состояния системы: открытые и замкнутые СМО. Открытая СМО не влияет на характеристику потока заявок. В замкнутой характеристики потока заявок зависят от состояния системы.
Элементы системы массового обслуживания
Каждая СМО имеет свою структуру, которая состоит из некоторого числа обслуживающих устройств, называемых каналами обслуживания. Каналами могут быть лица, которые выполняют те или иные операции (продавцы, кассиры, операторы и др.), автомашины, линии связи, и т.д.
Схема СМО представлена на рисунке 1.
Рисунок 1. Система массового обслуживания. Автор24 - интернет-биржа студенческих работ
Каждая СМО состоит из следующих основных элементов:
- Входящего потока заявок;
- Очереди;
- Каналов обслуживания;
- Выходящего потока обслуженных заявок.
Каждой СМО присуща определенная эффективность функционирования (пропускная способность), позволяющая более или менее успешно обрабатывать поток заявок.
Предмет исследования теории массового обслуживания – это системы массового обслуживания.
Цель теории заключается в выработке рекомендаций по рациональной разработке СМО, эффективной организации их функционирования и регулированию потока заявок, чтобы обеспечить высокую эффективность работы СМО.
Чтобы достичь перечисленные цели, перед теорией массового обслуживания ставятся задачи установления зависимостей эффективности работы СМО и ее организации, т.е. особенностей потока заявок, количества каналов, производительности каналов и правил работы.
Применение теории
Теория массового обслуживания является прикладной областью теории случайных процессов, в рамках которой рассматриваются вероятностные модели систем обслуживания. Данная теория применяется с целью минимизации затрат в сфере обслуживания, в торговле, в производстве.
Посредством методов математического моделирования определяется, например, оптимальное число машин, обслуживаемое одним рабочим или цехом.
Типичный пример объекта теории массового обслуживания – это автоматическая телефонная станция. На АТС поступают случайным образом вызовы абонентов (требования), обслуживание заключается в связи абонентов с другими, поддержание соединения во время разговора.
В практической деятельности теория применяется в случаях, когда массово поступают заявки на обслуживание, например, поступление материалов и сырья на склад, их выдача со склада, организация настройки, ремонта оборудования, обработка большой номенклатуры деталей, транспортные операции, расчет оптимального числа служб и отделов на предприятии и т.д.
