Рассматриваемое в работе дифференциальное уравнение в частных производных относится к классу уравнений с неотрицательной характеристической формой, которые также называют вырождающимися эллиптическими уравнениями. К изучению таких задач приводят некоторые задачи гидромеханики, газовой динамики, теории фильтрации и другие. Основное внимание при этом уделяется исследованию разрешимости граничных задач. В настоящей работе устанавливается представление суммы регулярного эллиптического оператора и вырождающихся эллиптических операторов в виде композиции похожих по структуре операторов, что позволит в дальнейшем исследовать и однозначную разрешимость соответствующей граничной задачи.
Рассмотрена задача Коши для класса уравнений квазигиперболического типа, которые относятся к классу уравнений, не разрешенных относительно производной по времени, впервые рассмотренных в работах С.Л. Соболева и С.А. Гальперна. Актуальность изучения таких уравнений связана с тем, что уравнения подобного типа описывают внутренние колебания вращающейся жидкости, а также ряд других важных задач гидромеханики. В работе изучены распространения особенностей решений задачи Коши рассмотренных квазигиперболических уравнений с использованием теории интегральных операторов Фурье. Применение интегральных операторов Фурье позволяет приводить псевдодифференциальные операторы к более простому виду. Метод, связанный с интегральными операторами Фурье, получил широкое распространение при исследовании уравнений в частных производных, связанных с задачами математической физики и называется в математической литературе методом микроволнового анализа. С помощью микроволнового анализа удалось определить мно...
