Нуль-идеал
идеал, состоящий только из нулевого элемента
сумма, составленная из конечного числа членов тригонометрического ряда
Изучается поведение константы Лебега тригонометрического полинома Лагранжа, интерполирующего периодическую функцию в нечетном числе узлов. Найдено предельное значение остаточного члена, входящего в известную асимптотическую формулу для этой константы. Специальное представление остаточного члена позволило установить его строгое убывание. На этой основе для константы Лебега получена неулучшаемая равномерная двусторонняя оценка логарифмическими функциями. Решены экстремальные задачи, связанные с наилучшим приближением константы Лебега: указаны вполне определенные элементы наилучшего приближения и значение наилучшего приближения.
Рассматривается задача, связанная с приближением функции Хевисайда последовательностью тригонометрических полинов. Эта задача возникает, в частности, при проектировании цифровых фильтров.
идеал, состоящий только из нулевого элемента
множество, в котором не существует связного подмножества, содержащего более одной точки
трехчлен