Нуль
число, обладающее свойствами: a ± 0 = a, a ⋅ 0 = 0; деление на нуль невозможно
Теорема Кронекера-Капелли для системы линейных уравнений
Предмет
Высшая математика
👍 Проверено
Автор24
чтобы система линейных уравнений была совместной, необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы системы был равен рангу её расширенной матрицы
Научные статьи на тему «Теорема Кронекера-Капелли для системы линейных уравнений»
Геометрические вопросы теории матриц
В статье геометрическими методами найдены оценки рангов суммы и произведений линейных операторов, из которых получены, в частности, известные неравенства Сильвестра и Фробениуса (разд. 2). Перестановочность матриц в произведении рассмотрена в разд. 3. В разд. 4 сформулировано и доказано обобщение теоремы Кронекера-Капелли о совместности системы линейных уравнений на матричные уравнения. Разд. 1 содержит новые формулировку и доказательство теоремы о базисном миноре матрицы.
Creative Commons
Научный журнал
О рангах и декрементах миноров, определителей и матриц бесконечной системы
Рассматриваются бесконечные системы в гауссовой форме. В этом случае матрица данной системы не содержит нулевых диагональных элементов, а все элементы матрицы ниже диагонали равны нулю. Гауссовы бесконечные системы удобно решать методом простой редукции, который дает решение в виде формулы Крамера для гауссовой системы. Это решение называется строго частным решением. Показано равенство соответствующих определителей общей системы с определителями гауссовой системы. Отсюда следует, что решение общей бесконечной системы также выражается формулой Крамера. Доказано, что тривиальное решение однородной бесконечной системы является ее строго частным решением. На основе понятия декремента бесконечных матриц и определителей изучена совместность бесконечных систем линейных алгебраических уравнений. Указаны некоторые критерии несовместности бесконечных систем. Теоремы о существовании решений относятся к теоремам типа Кронекера-Капелли для общих бесконечных систем. Доказана для конечных систем т...
Creative Commons
Научный журнал
Еще термины по предмету «Высшая математика»
- Кронекера – Капелли теорема
- Капелла
- Неоднородная система линейных уравнений
- Однородная система линейных уравнений
- Эквивалентные системы линейных уравнений
- Неоднородная система линейных дифференциальных уравнений
- Расширенная матрица системы линейных уравнений
- Элементарные преобразования системы линейных уравнений
- Линейное уравнение алгебраическое
- Линейно-независимые уравнения
- Система уравнений
- Линейные системы
- Кронекера метод
- Символ Кронекера
- Неоднородное линейное дифференциальное уравнение
- Неопределённая система уравнений
- Непротиворечивая система уравнений
- Несовместная система уравнений
- Определённая система уравнений
- Противоречивая система уравнений
Повышай знания с онлайн-тренажером от Автор24!
- Напиши термин
- Выбери определение из предложенных или загрузи свое
- Тренажер от Автор24 поможет тебе выучить термины с помощью удобных и приятных карточек
