Геометрический ряд
числовой сходящийся ряд вида (|q| < 1): a1 + a1q + … + a1qn + …; сумма его равна a1/1 - q
Софокусные кривые
Предмет
Высшая математика
👍 Проверено
Автор24
кривые 2-го порядка, имеющие общие фокусы; к таким кривым относятся линии конического сечения — эллипсы, гиперболы
Научные статьи на тему «Софокусные кривые»
ИССЛЕДОВАНИЕ СЕМЕЙСТВ СОФОКУСНЫХ ЭЛЛИПСОВ И ГИПЕРБОЛ СРЕДСТВАМИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПАКЕТА GEOGEBRA
В статье приведено задание семейств софокусных эллипсов и гипербол и исследование их свойств средствами математического пакета GeoGebra в курсе «Аналитической геометрии» при изучении темы «Кривые второго порядка» студентами технического вуза. Основной целью статьи является демонстрация интеграции современных информационных технологий в процесс преподавания высшей математики. С помощью встроенных инструментов и команд среды GeoGebra поэтапно показано задание и построение софокусных эллипсов и гипербол. С использованием динамических чертежей рассмотрен процесс «трансформации» одной коники в другую при различных значениях задаваемых параметров. Опираясь на свойства касательных к кривым второго порядка, установлено и исследовано, что софокусные эллипс и гипербола пересекаются под прямым углом. Последний результат рассмотрен для различных случаев взаимного расположения кривых и касательных к ним, проведённых в точке их пересечения. Все полученные результаты обоснованы строго математически.
Creative Commons
Научный журнал
Периодические биллиардные траектории в овалах
Рассматриваются периодические биллиардные траектории в биллиардах-овалах, то есть выпуклых областях, ограниченных кривыми с непрерывно меняющейся касательной прямой, обладающих двумя взаимно перпендикулярными осями симметрии. Модельным случаем таких биллиардов является эллиптический биллиард. Основное внимание уделяется поиску конкретных биллиардных траекторий с небольшим числом прямоугольных звеньев-хорд. Показано, что в любом биллиарде-овале имеется две пары зеркальных периодических биллиардных траекторий, образованных тремя хордами овала. При этом одна из вершин такой траектории расположена в конце диаметра овала, а противолежащее ей звено-хорда перпендикулярно этому диаметру. Приведено геометрическое построение такой траектории и указано уравнение, решение которого позволяет найти значение параметра в параметрическом задании контура овала, соответствующее вершине биллиардной ломаной. Для случая биллиарда-эллипса указаны декартовы координаты вершин. С помощью теоремы Понселе пока...
Creative Commons
Научный журнал
Еще термины по предмету «Высшая математика»
Индуктивное определение
способ определения множества, при котором задаются некоторые элементы определяемого множества и некоторые правила, позволяющие из имеющихся получать другие элементы этого множества; в частном случае определение понятия P (n), зависящего от натурального параметра n, протекает по следующей схеме: задаются P (0) и правило получения P (n + 1) от n и P (n); напр., факториал n! определяется так: 0! = 1, (n + 1)! = (n + 1) · n!
Китайская теорема об остатках
для любого набора попарно простых чисел m1, m2, ... , mn найдется целое число x, дающее заданные остатки a1, a2, ... , an при делении на m1, m2, ... , mn, т. е. при каждом k x ≡ ak (mod mk)
- Кумулятивная кривая (кривая сумм)
- Минимальная кривая (изотропная кривая)
- Кривая испарения
- Кривая комфорта
- Кривая плавления
- Кривая равновесия
- Кривая распределения
- Кривая расхода
- Кривая состояния
- Кривая стратификации
- Кривая сублимации
- S-кривая
- Батиграфическая кривая
- Генератор кривых
- Кривая инвестиции
- Кривая IS
- Кривая предложения
- Лаффера кривая
- Спроса кривая
- Кривая «cot»
Повышай знания с онлайн-тренажером от Автор24!
- Напиши термин
- Выбери определение из предложенных или загрузи свое
- Тренажер от Автор24 поможет тебе выучить термины с помощью удобных и приятных карточек