Скалярное значение (scalar value)

Оптимальный линейный прогноз

Статья посвящена ускоренному алгоритму линейного прогноза (n+1)-ой случайной величины по первым n наблюдениям. C помощью рассмотрения нового скалярного произведения в пространстве линейной оболочки исходных n векторов, ускоряется процесс нахождения такой проекции. Случайные наблюдения могут быть нестационарными. Новое скалярное произведение позволяет получить выражение оптимальной линейной оценки n+1-го наблюдения по первым n наблюдениям в новой форме, которая повторяет разложение по ортогональному базису в случае, когда отсутствует ортогональность исходных векторов. Результат представляет интерес с точки зрения проекций векторов в пространстве трех измерений. Одна из теорем доказывается методами аналитической геометрии без применения понятия косинуса угла или требования ортогональности базиса в подпространстве исходных двух векторов. Во второй части статьи основные теоремы применяются к некоторым задачам прогноза и фильтрации: в случае фильтрации «полезного сигнала» в произвольном ...