Построена дискретная модель Клейн-Гордона с асимметричным локальным потенциалом, допускающая кинковые решения, свободные от потенциала Пайерлса-Набарро (пПН). Изучен ратчет кинков в этой модели под действием гармонической вынуждающей силы при отсутствии и при наличии затухания. Показано, что кинки, свободные от пПН, демонстрируют ратчет, сходный с тем, что наблюдался для кинков в континуальных системах и существенно отличный от ратчета кинков в дискретной модели с пПН. В частности, не обнаружено сколько-нибудь существенное влияние параметра дискретности на ратчет кинка, не испытывающего пПН. Найдено критическое значение коэффициента вязкости, при котором меняется направление дрейфа кинка.