Геометрический ряд
числовой сходящийся ряд вида (|q| < 1): a1 + a1q + … + a1qn + …; сумма его равна a1/1 - q
конхоида окружности относительно фиксированной точки этой окружности; уравнение в полярных координатах имеет вид ρ = a + b cos φ, где b — диаметр окружности; уравнение в декартовых прямоугольных координатах имеет вид (x2 + y2 − bx)2 = a2(x2 + y2)
Построен и изучен весь класс квадратичных систем дифференциальных уравнений, в семействе фазовых траекторий которых имеется улитка Паскаля, алгебраическая кривая четвертого порядка. Получен алгебраический первый интеграл таких систем. Приводятся все топологически различные картины разбиения фазовой плоскости интегральными кривыми.
Построено все множество кубичных дифференциальных уравнений, в семействе интегральных кривых которых присутствует алгебраическая кривая четвертого порядка улитка Паскаля. Выделено однопараметрическое семейство таких уравнений, для которых улитка Паскаля является предельным циклом.
числовой сходящийся ряд вида (|q| < 1): a1 + a1q + … + a1qn + …; сумма его равна a1/1 - q
дробная часть десятичного логарифма положительного числа
выборочные квантили порядков k/100, где k = 1, 2, ... , 99