В статье изучаются множества, являющиеся объединениями открытых и нигде не плотных множеств. Такие множества называются просто-открытыми. Установлены связи просто-открытых множеств с регулярно-открытыми, локально-замкнутыми, полуоткрытыми множествами, α-множествами. Доказано, что класс просто-открытых множеств совпадает с классом δ-множеств.
Дается топологическая классификация потоков с конечным числом грубых состояний равновесия, одним нигде не плотным квазиминимальным множеством, без замкнутых траекторий и сепаратрис, идущих из седла в седло, на замкнутой неориентируемой поверхности рода 3 так называемых потоков типа Черри.
1. если функция непрерывна в ограниченной замкнутой области, то она равномерно непрерывна в этой области; 2. множество, состоящее из всех подмножеств данного непустого множества M (булеан), не эквивалентно ни самому M, ни его подмножеству