Рассмотрена задача оптимизации управляемого спуска летательного аппарата в однородном поле сил тяжести при наличии сопротивляющейся среды и ускоряющей силы при движении в вертикальной плоскости. В качестве управления приняты подъемная сила и сила тяги. Исследовано и описано движение материальной точки по кривой, когда управляющими являются нормальная составляющая силы реакции опоры и разгоняющая сила. Цель управления заключается в максимизации горизонтальной дальности движения (терминальный член в функционале) и минимизации энергетических затрат (интегральный член) в заданный момент окончания процесса. Максимизация дальности движения решается задачей о брахистохроне, т. е. задачей выбора формы траектории, соединяющей две заданные точки в вертикальной плоскости, время движения по которой минимально. Для решения задачи применяется принцип максимума Понтрягина и методы качественного исследования динамических систем. Установлено, что экстремальные траектории соответствуют движению с осо...
Представлены модификация задачи о брахистохроне, включающая в целевую функцию наряду с временем процесса штраф на расход топлива. Материальная точка движется в вертикальной плоскости под действием сил тяжести, вязкого нелинейного трения и силы тяги. Сделано предположение, что изменение подъемной силы не влияет на силу сопротивления. Угол наклона траектории и тяга рассмотрены как управляющие переменные. Принцип максимума Понтрягина позволяет свести задачу оптимального управления к краевой задаче для системы двух нелинейных дифференциальных уравнений. Качественный анализ данной системы позволяет изучить ключевые особенности экстремальных траекторий, в том числе их асимптотическое поведение. Экстремальное управление тягой получено в зависимости от скорости и угла наклона траектории. Определена структура экстремальной тяги, аналитически установлено количество переключений. Приведены результаты численного решения краевой задачи, иллюстрирующие аналитические выводы.