две матрицы одного и того же порядка, одну из которых можно получить из другой при помощи конечной совокупности элементарных операций; матрицы A и B, для которых существуют такие две невырожденные матрицы C и D, что имеет место равенство B = DAC; если A и B — квадратные матрицы, то можно принимать D = C−1
В теории матриц часто встречаются понятия равенства и эквивалентности матриц....
сохраняется эквивалентность матриц....
и полученная матрицы называются эквивалентными....
Для обозначения эквивалентности матриц используют знак «$ \sim$», например, $A\sim B$....
Замечание
Привести матрицу к ступенчатому виду можно с помощью эквивалентных преобразований.
Ветошкин А.М. МАТРИЦЫ С ЭКВИВАЛЕНТНЫМИ СИСТЕМАМИ СТРОК И СТОЛБЦОВ. Исследуются свойства класса матриц c эквивалентными системами строк и столбцов. Получено полезное представление ортогональных матриц, которое применяется для исследования блочных отражений. V
несколько базовых методов доказательства:
Метод редукции: путем последовательного применения логических эквивалентностей...
Эквивалентность: две пропозициональные формулы называются эквивалентными, если они имеют одинаковые значения...
Существование характеристической матрицы для логики
Под логической матрицей понимают набор:
М = $\lt$...
Матрица М в таком случае представляет собой контрмодель для формулы А....
те формулы, которые истинны в этой матрице.
Исследуются мультипликативные композиции векторных матриц. Определяются коммутативные, аддитивно и мультипликативно-обратные векторные матрицы. Приводится процедура матричного представления мультипликативных композиций двух и трех векторов.
способ определения множества, при котором задаются некоторые элементы определяемого множества и некоторые правила, позволяющие из имеющихся получать другие элементы этого множества; в частном случае определение понятия P (n), зависящего от натурального параметра n, протекает по следующей схеме: задаются P (0) и правило получения P (n + 1) от n и P (n); напр., факториал n! определяется так: 0! = 1, (n + 1)! = (n + 1) · n!
аксиальный вектор
угол, образованный лучом, вращающимся по часовой стрелке
