Справочник от Автор24
Найди эксперта для помощи в учебе
Найти эксперта
+2

Стохастическая оптимизация

Оптимизация

Определение 1

Оптимизация – это задача определения экстремума целевой функции в некоторой точке конечномерного векторного пространства, которая ограничена набором линейных и/или нелинейных равенств и/или неравенств.

Общей задачей оптимизации задается большое разнообразие их классов. От класса задачи зависит эффективность ее решения. Классификация задач определяется целевой функцией и допустимой областью. В соответствии с задачами оптимизации методы оптимизации делятся на:

  1. Локальные методы, которые сводятся к какому-нибудь локальному экстремуму целевой функции.
  2. Глобальные методы, которые имеют дело с многоэкстремальными целевыми функциями.

Методы оптимизации, которые существуют в настоящее время, также можно разделить на три группы: детерминированные, стохастические и комбинированные. К другим критериям классификации методов оптимизации относятся:

  1. Размерность допустимого множества. Согласно данному признаку методы оптимизации делятся на методы одномерной и многомерной оптимизации.
  2. Требования к гладкости и наличие у целевой функции частных производных. Согласно данному признаку методы оптимизации делятся на прямые методы, которые требуют вычисление целевой функции только в точках приближений; методы первого порядка, которые требуют вычисления первых частных производных целевой функции; методы второго порядка, которые требуют вычисления вторых частных производных.
  3. Способ решения. Согласно данному признаку методы оптимизации делятся на аналитические (условия Каруша - Куна - Таккера и метод множителей Лагранжа), численные методы и графические методы.

Стохастическая оптимизация

Определение 2

Стохастическая оптимизация – это класс алгоритмов оптимизации, которая использует случайность в процессе поиска оптимума.

Алгоритмы стохастической оптимизации, кроме градиентных, относятся к поисковым методам детерминированной оптимизации. Алгоритмы однопараметрической стохастической оптимизации используются в непрямых алгоритмах оптимизации. Алгоритмы стохастической оптимизации используются при решении задач оптимизации, которые возникают при физическом моделировании, то есть когда экспериментальные данные подвергаются различным искажениям. В данном случае ставится задача оптимизации некоторого выбранного критерия качества (у которого нет математического описания, но имеется возможность получить значения функции в результате натурных экспериментов), а алгоритмы стохастической оптимизации используются поитерационно. Алгоритмы однопараметрической многоэкстремальной стохастической оптимизации не требуют непрерывности функции (они могут использоваться в решении задач оптимизации гладких функций), что существенно для практических задач, потому что, как правило, исследователь не знает свойств целевой функции, которая построена математической моделью. Помимо этого отсутствует необходимость в получении точки экстремума с высокой степень точности, так как используемая математическая модель не абсолютно адекватная реальная конструкция.

«Стохастическая оптимизация» 👇
Помощь эксперта по теме работы
Найти эксперта
Решение задач от ИИ за 2 минуты
Решить задачу
Найди решение своей задачи среди 1 000 000 ответов
Найти

Во всех известных алгоритмах стохастической оптимизации векторы х, которые определяются из рекуррентного соотношения, являются случайными, поэтому необходимо рассматривать сходимость в вероятностном смысле. В большинстве случаев при стохастической оптимизации используются три вида сходимости:

  1. Сходимость по вероятности.
  2. Сходимость в среднеквадратичном.
  3. Сходимость почти наверное, или с вероятностью один.

К главным требованиям сходимости алгоритмов стохастической оптимизации относятся ограниченность и замкнутость решения целевой функции, требования, которые накладываются асимптотическую скорость изменения шаговых множителей и ряд естественных предположений, касающихся ограниченности воздействия случайных помех. В некоторых случаях, когда не требуется определить экстремум с высокой степенью точности, алгоритмы стохастической оптимизации конкурируют с алгоритмами нелинейного программирования. Большинство алгоритмов детерминированной оптимизации обладают малой эффективностью в условиях помех. Подавляющее большинство алгоритмов стохастической оптимизации обладают свойством сглаживания, поэтому могут применяться в решении задач недифференцируемой детерминированной оптимизации.

Дата последнего обновления статьи: 08.05.2024
Получи помощь с рефератом от ИИ-шки
ИИ ответит за 2 минуты
Все самое важное и интересное в Telegram

Все сервисы Справочника в твоем телефоне! Просто напиши Боту, что ты ищешь и он быстро найдет нужную статью, лекцию или пособие для тебя!

Перейти в Telegram Bot