Преобразование структурной схемы

Структурная схема

Каждая сложная структура может быть представлена в виде комбинации попарно связанных между собой звеньев. Существует только три разновидности таких связей:

1. Последовательная связь. В случае последовательной связи выходная величина одного звена структурной схемы является входной для другой, поэтому передаточная функция представляет собой произведение двух звеньев.
2. Параллельная связь. В случае параллельной связи входная величина соединения общая для всех звеньев, а выходная величина образуется в результате суммирования выходных данных. В этом случае передаточная функция равняется сумме передаточных звеньев.
3. Обратная связь. При обратной связи одно из звеньев системы передает сигнал с выхода второго звена на его вход, где он или суммируется с входным воздействием, или вычитается из него. Канал, по которому сигнал с выхода опять подается на вход, называется каналом обратной связи, в первом случае обратная связь положительная, а во втором отрицательная.

В автоматическом управлении элементарные звенья структурной схемы изображаются в виде прямоугольников, а связи между ними сплошными линиями со стрелками, которые показывают направления действия звена. В некоторых случаях в поле прямоугольника вписывается математическое выражение закона преобразования сигнала в данном звене, в таких случаях схема может называться алгоритмичной. Структурная схема предназначена для отображения общей структуры устройства, системы.

Из структурной схемы должно быть понятно, для чего предназначен объект и какие он выполняет функции в основных режимах работы, как между собой взаимодействуют его составные части.

Основные правила преобразования структурных схем

Существуют основные правила преобразования структурных схем. При последовательном соединении выходная величина предыдущего звена является входным воздействием для следующего звена. Пример последовательного соединения изображен на рисунке ниже.

Рисунок 1. Пример последовательного соединения. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Запишем уравнение:

$X2=W1(P)*X1; X3=W2(P)*X2; …, Xn=Wn-1(P)*Xn-1$

Если из представленной выше системы уравнений исключить переменные Х1, Х2, …, Хn-1, то получим

$Xn = [W1(P)*W2(P)...Wn(P)]*X1$

Таким образом группа последовательно соединенных звеньев может быть заменена одним звеном с передаточной функцией, которая равна произведению передаточных функций отдельных звеньев, то есть

Рисунок 2. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

где

$Xn(P)=ПWi(P)*X1(P)$

В случае параллельного соединения на вход всех звеньев подается один и тот же сигнал. Сигналы на выходах суммируются, а их сумма образует выходной сигнал.

Рисунок 3. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

$Y1 = W1(P)*X; Y2=W2(P)*X … Yn=Wn(P)*X$

$Y=Y1+Y2+ … +Yn=[W1(P)+W2(P)+ ... +Wn(P)]*X1$

Получается, что группа параллельно соединенных звеньев может быть заменена одним звеном с передаточной функцией, которая равняется сумме передаточных функций отдельных звеньев.

Считается, что звено охвачено обратной связью в том случае, если его выходной сигнал через другое звено подается на вход. Если сигнал Y1 обратной связи вычитается из входного воздействия, то есть е = X-Y1, то обратная связь отрицательная.

Рисунок 4. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Передаточная функция разомкнутой системы Wраз(P) равняется произведению передаточной функции Wп(Р) прямой цепи и передаточной функции обратной связи, то есть.

$Wраз(Р) = Wn(P)*Woc(P)$

Если учитывать последнее выражение, то передаточная функция замкнутого контура с обратной связью имеет следующий вид:

$W(P) = Wn(P) / (1+-Wраз(Р))$

В знаменателе знак вычитания ставится в том случае, если обратная связь положительная.

В некоторых случаях, когда структурная схема сложная и в ней содержится большое количество перекрестных связей, появляется необходимость преобразования, то есть упрощения сведения ее к простейшему вид. Преобразование линейных структурных схем может осуществляться следующими способами:

1. Перестановка элементов сравнения и сумматоров.
2. Замена звеньев прямой и обратной цепей.
3. Переход к единичной обратной связи.
4. Перенос узла с выхода звена на его вход.
5. Перенос узла со входа звена на выход.
6. Перенос сумматора с входа звена на выход.
7. Перенос сумматора с выхода звена на вход.