Справочник от Автор24
Найди эксперта для помощи в учебе
Найти эксперта
+2

Математические основы теории систем

Теория систем

Определение 1

Теория систем – это научная дисциплина, которая изучает фундаментальные понятия и аспекты систем.

Существует несколько определений понятия «система»:

  1. Система – это совокупность элементов, которые находятся во взаимодействии.
  2. Система – это множество объектов вместе с отношениями этих объектов.
  3. Система – это множество элементов, которые находятся в отношениях или связях с друг другом и образуют целостность или органическое единство.

Термины «взаимодействие» и «отношение» используются в широком смысле, то есть включая весь набор родственных понятий таких, как структура, организационная связь, зависимость, ограничение и т. п. Таким образом, математически система представляет собой упорядоченную пару:

$S = (A, R)$

где А - множество элементов; R - множество отношений между элементами.

Исследование объекта в качестве системы предполагает использование ряда представлений, среди которых основными являются: структурное представление, которое связано с выделением составляющих системы и связей между ними; функциональное представление - выделение совокупности функций системы и ее компонентов; микроскопическое представление, которое основано на рассмотрении системы в виде совокупности взаимосвязанных элементов; макроскопическое представление, т. е. понимание системы, как нерасчленного целого, которое взаимодействует с окружающей средой; процессуальное представление, которое предполагает понимание системы как динамического объекта, который характеризуется последовательностью состояний; иерархическое представление, которое основано на понятии подсистемы.

Принципы системного анализа и синтеза. Средства математического описания систем

Определение 2

Системный подход – это совокупность принципов проведения анализа системы и ее синтеза, которые обеспечивают получение эффективных вариантов решения поставленных задач.

«Математические основы теории систем» 👇
Помощь эксперта по теме работы
Найти эксперта
Решение задач от ИИ за 2 минуты
Решить задачу
Помощь с рефератом от нейросети
Написать ИИ

В случае системного подхода объект представляется, как система. К системным принципам относятся:

  1. Целостность. В данном случае под целостностью понимается принципиальная несводимость свойств системы к простой сумме свойств ее элементов и не выводимость данных свойств только из свойств составляющих системы.
  2. Взаимозависимость системы и среды. Согласно данном принципу система формирует и проявляет свои свойства во время взаимодействия с окружающей средой.
  3. Целенаправленность системы и решаемых задач анализа и синтеза.
  4. Структурность. Под структурностью понимается возможность описания рассматриваемой системы с лишь с использованием данных о ее структуре, связях и отношениях.
  5. Обусловленность поведения системы не только свойствами и поведением ее составляющих, но и свойствами ее структуры.
  6. Иерархичность, которая отражает факт, что часть системы или ее элементы, тоже могут рассматриваться в качестве системы. В данном случае рассматриваемая система может исследоваться, как подсистема более общей системы.
  7. Множественность описания – из-за сложности практически любой системы ее исследование требует построения множества различных моделей, при этом каждая такая модель отражает определенный аспект и описывает определенное свойство системы.
  8. Причинность, которая подчеркивает причинно-следственный характер процессов, протекающих в системе и ее свойств.
  9. Непротиворечивость целей. Данный принцип отражает недопустимость превалирования целей отдельных составляющих или подсистем над общей системой.
  10. Многовариантность достижения поставленных целей, отражающая возможность получения результатов не единственным способом.
  11. Многокритериальность системы, а также решаемых задач ее синтеза или анализа. Данный принцип обеспечивает получение результатов решаемых задач, которые соответствуют нескольким критериям.
  12. Ограниченность ресурсов, которая нацеливает на учет ограничений.

Выше перечислены только основные принципы системного подхода. Ими обеспечиваются раскрытие, в случае анализа, и реализация, при синтезе, целостность системы, при этом учитываются ее цели, а также реальные условия функционирования.

В современных технических сложных системах используется вычислительная техника, микроэлектроника, робототехника и т. п. Особую роль в исследованиях, эксплуатации и проектировании систем играют математические методы описания, синтеза и анализа. Например, рассмотрение системы как совокупности элементов предоставляет возможность использовать для ее описания теории множеств. Связи между составляющими системы описываются дифференциальными или алгебраическими уравнениями, либо с помощью аппарата математической логики. Чтобы формализовать описание структуры системы моет использоваться теория графов.

Дата последнего обновления статьи: 31.10.2023
Найди решение своей задачи среди 1 000 000 ответов
Крупнейшая русскоязычная библиотека студенческих решенных задач
Все самое важное и интересное в Telegram

Все сервисы Справочника в твоем телефоне! Просто напиши Боту, что ты ищешь и он быстро найдет нужную статью, лекцию или пособие для тебя!

Перейти в Telegram Bot