Дискретизация аналоговых регуляторов

Регуляторы

К основным критериям качества регулирования относятся:

• запас устойчивости и отсутствие колебаний,
• скорость регулирования,
• точность регулирования.

Регуляторы классифицируются по следующим признакам:

1. Общий принцип функционирования. Согласно данному признаку регуляторы делятся на модальные, адаптивные, робастные и т. п.
2. Линейность закона регулирования. Согласно данному признаку регуляторы делятся на нелинейные и линейные.
3. Осуществляемый закон регулирования. Согласно данному признаку регуляторы делятся на интегрирующие, пропорциональные, дифференцирующие, пропорционально-интегрирующие, пропорционально-дифференцирующие и пропорционально-интегрально-дифференцирующие. Под законом регулирования подразумевается основная зависимость выходного воздействия регулятора на объект регулирования от изменения входного сигнала, который получает регулятор от объекта регулирования.
4. Вид потребляемой энергии. Согласно данном признаку регуляторы делятся на гидравлические, пневматические и электрические.

Одним из видов специально разработанных систем является электронный регулятор, в схемах которого часто используются стандартные измерительные преобразователи.

Дискретизация аналоговых регуляторов

При дискретизации аналоговых регуляторов в качестве критериев оптимальности принимаются общепринятые при синтезе аналоговых систем управления интегральные квадратичные функционалы, то есть динамические процессы в оптимизированных контурах регулирования соответствуют реакциям тех или иных оптимальных фильтров, например, фильтров Баттерворта n-го порядка. Как правило, синтезированное аналоговое устройство управления содержит один или несколько последовательно включенных регуляторов класса вход/выход. Суть дискретизации аналогового регулятора заключается в замене передаточных функций синтезированных непрерывных регуляторов их дискретными аналогами (метод аналогий). Чтобы преобразовать аналоговые передаточные функции регуляторов в дискретные применяется замена непрерывных операторов Лапласа их дискретным аналогом. Для примера рассмотрим дискретизацию непрерывного ПИД-закона регулирования, процедура которой показана на рисунке ниже.

Рисунок 1. Дискретизация непрерывного ПИД-закона регулирования. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

В рассматриваемом случае входным воздействием регулятора является ошибка регулирования. Приведенное преобразование основано на замене:

Рисунок 2.

$-$ в случае формирования интегральной составляющей ПИД-закона регулирования.

Дискретный аналог выглядит следующим образом:

Рисунок 3.

$-$ в случае формирования дифференциальной составляющей ПИД-закона регулирования.

Чтобы обеспечить точность обработки интеграла от ошибки регулирования во время замены оператора р на z используется экстраполяция первого порядка или метод трапеций. Параметры Кд, Крег и Ки получаются в результате синтеза аналогового пропорционально-интегрально-дифференцирующего регулятора, Т - временной интервал между двумя соседними значениями управляющего воздействия - такта управление.

Применение такого способа синтеза предполагает, что дискретизация аналоговых сигналов по уровню в связи с достаточной длиной разрядной сетки цифрового средства управления можно пренебречь, управляющее воздействие достаточно мало (в большинстве случаев на порядок меньше минимальной постоянной времени объекта управления). Еще предполагается, что периоды прерывания импульсного элемента датчиков обратной связи и регуляторов неизменны и одинаковы, а также синхронизированы во времени. Как показывает опыт в цифровых электромеханических системах автоматического управления такт прерывания не превышает 0,05 секунд. Обеспечение перечисленных условий дает возможность получить динамические характеристики цифровой системы автоматического управления почти такие же, что и в непрерывной системе.