В курсе «Теоретическая механика» и «Сопротивление материалов» рассматриваются основные положения и теоретические подходы к расчету различных систем, в том числе статически определимых систем.
Статически определимые системы
Если система имеет такое число неизвестных сил, которое соответствует числу уравнений статики, то система называется статически определимой. Степень статической неопределимости вычисляется путем вычитания из числа неизвестных усилий числа независимых уравнений статического равновесия.
Перечислим условия статической определимости:
- отсутствуют лишние связи, W=0;
- отсутствуют перемещения в уравнениях равновесия системы в целом и в ее частях.
Таким образам в статически определимых системах все силовые факторы могут быть найдены с помощью уравнений равновесия, без применения геометрических и физических зависимостей. Усилия, которые возникают в системе, будут зависеть от ее геометрии и структуры, а именно расположения и типа связей, а также от приложенной нагрузки, при этом жесткость стерней не учитывается.
В сложных составных системах расчет начинают вести со второстепенной части и заканчивают главной. Предполагается, что статически определимая система не реагирует на изменение температуры и смещение связей.
К статически определяемым системам относятся консольные балки, балки на двух опорах, многопролетные балки, фермы, арки, рамы и комбинированные системы.
Самым распространенным вариантом статически определимой системы является многопролетная балка. Она представляет собой геометрически изменяемую (то есть при перемещении стержней происходит без деформации системы) систему, состоящую из прямолинейных стержней. Схема структурной балки может быть регулярной или комбинированной. Чтобы выявить из каких участков состоит система, используют признаки главных частей. В основных, главных участках располагаются три связи с опорой (землей). Если наблюдается две параллельные связи, перпендикулярные оси балки, это называется дополнительным признаком, часть признается главной условно.
Рисунок 1. Общие свойства статически определимых систем. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
При выполнении расчетов составляется рабочая схема балки, на которой части изображаются на разных уровнях. В самом нижнем уровне располагается главная часть, чуть выше условного главная часть, затем второстепенные части. На самом высоком уровне располагается самая второстепенная часть.
Поперечная сила – это сила, которая является суммой проекций всех односторонних сил от рассматриваемого сечения на ось, которая расположена в силовой плоскости перпендикулярно оси стержня. Соответственно продольная сила расположена по оси стержня.
Расчет статически определимой рамы
Рамой называется система, состоящая из прямо и криволинейных элементов (стержней), которые жестко или шарнирно связаны между собой по концам. Ригелями называют горизонтально расположенные элементы рамы, а стойками вертикально. Рамы могут быть как сочлененными (состоять из двух или более дисков) или несочлененными (состоять из одного неподвижно закрепленного на плоскости диска). Также можно разделить системы на арочные и балочные по способу образования и виду опор. Расчет ведется с помощью уравнений равновесия статики, для решения задачи необходимо найти изгибающий момент, поперечные и продольные силы и построить эпюры внутренних усилий.
Выполнение аналитических расчетов ведется в несколько этапов:
- вначале определяют расчетные реакции связей и выполняют проверку;
- затем переделяют внутренние усилия: изгибающий момент, поперечные и продольные силы в характерных сечениях;
- далее выполняют эпюру по найденным значениям. Ординаты эпюр откладываются перпендикулярно оси стержня, каждый узел рамы должен находиться в равновесии.
После выполнения расчета и эпюр проводят статическую проверку на условия равновесия статики.
Рисунок 2. Статически определимые балки. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Также для статически определимых рам строят линии влияния усилий, определяют усилия от неподвижной нагрузки по линиям влияния.
При действии сосредоточенной силы, на эпюре изгибающего момента будет видна точка излома в том сечении, где приложена сила
Методика расчета статически определимых систем позволяет перейти к проектированию строительных конструкций, элементов, выполненных из металла, дерева или железобетона, являющихся частью строительного объекта.
