Расчет изгибаемых элементов при упруго-пластической работе металла

Упруго-пластическая стадия работы

Нагрузки, воздействующие на металл, способны приводить к деформациям. Если нагрузки небольшие, то нагружаемый металлический элемент испытывает упругую деформацию, эта деформация полностью исчезнет после завершения приложения нагрузки. Эта связь между силой и деформацией описана в законе Гука. Деформация может быть двух видов - в виде линейного растяжения и простого сдвига. В первом случае при воздействии силы брусок упруго удлиняется, согласно формуле линейное растяжение в металле прямо пропорционально упругому удлинению. Если деформация выражается в простом сдвиге, то в образце появляются касательные напряжения, пропорциональные деформации, описываемые через модуль нормальной упругости Юнга. Модуль упругости и модуль сдвига являются главными характеристиками металлов, они определяют жесткость конструкций и деталей. Одинаковые по форме и размерам элементы из разных металлов, будут испытывать различные упругие деформации:

• модуль упругости для меди 125 ГПа, модуль сдвига 45 ГПа;
• модуль упругости для ванадия 130 ГПа, модуль сдвига 47 ГПа;
• модуль упругости для олова 47 ГПа, модуль сдвига 15 ГПа;
• модуль упругости для алюминия 70 ГПа, модуль сдвига 27 ГПа;
• модуль упругости для цинка 90 ГПа, модуль сдвига 36 ГПа;
• модуль упругости для железа 200 ГПа, модуль сдвига 480 Гпа.

Если после того, как нагрузку перестали прикладывать к элементу, он не способен восстановить форму, то такая деформация будет пластической. Чтобы упростить расчеты предполагают, что сначала металл ведет себя упруго, а затем в нем начинаются необратимые пластические деформации.

На процесс пластической деформации оказывает влияние время, так пластические деформации от небольших нагрузок могут появиться, если нагрузка действовала слишком долго. Пластические деформации подразумевают, что в кристаллической решетке металла произошли серьезные изменения, между участками решетки появляются значительные напряжения, объем кристалла делится на небольшие участки, на границах концентрируются дислокации.

Рисунок 1. Стадии работы металла при нагружении, от упругой работы до разрушения. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Расчет изгибаемых элементов при упруго-пластической работе металла

Прежде чем приступить к расчету, мы должны учесть, что в изгибаемых элементах при упругой стадии полностью нагружены крайние волокна, в средние являются недозагруженными. При первых проявлениях текучести наступает исчерпание несущей способности, так как увеличение напряжений сдерживается пределом текучести, но в центре сечения, где сечение испытывает только упругие деформации, напряжения все еще меньше предела текучести. Это упругое ядро позволяет назвать стадию работы упруго-пластической. Полное исчерпание несущей способности наступит, когда высота ядра упругости будет равна 0, то есть пластификация распространится на все сечение.

Таким образом сечение проходит следующие стадии развития деформаций:

• упругая стадия;
• упруго-пластическая стадия;
• пластическая стадия.

Расчет балок упругопластического состояния с учетом ограниченного развития пластических деформаций (разрезные балки с пределом текучести менее 530 мПа) позволяет сократить расход стали, но важно соблюдать условие прочности при котором максимальный изгибающих момент, разделенный на произведение момента сопротивления и коэффициента, учитывающего возможности ограниченного развития деформации, меньше чем произведение расчетного сопротивления на коэффициент условий работы. Если элемент изгибается в двух плоскостях, то проверяется совместное действие двух моментов.

Для бистальных балок расчет ведется исходя из расчетного сопротивления более прочной стали.

Рисунок 2. Условия прочности изгибаемого элемента. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

При расчетах учитывается наиболее неблагоприятное сечение, в которых достигаются максимальные значения поперечной силы и изгибающего момента. Также выполняется проверка по приведенным напряжением. Ослабления сечения также учитываются при расчете.