Ферма в строительной механике
Ферма – это стержневая система, относящаяся к геометрически неизменяемым конструкциям после замены жестких ее узлов на шарнирные.
Следует заметить, что в стержнях любой фермы при отсутствии расцентровки могут возникать только растягивающие или сжимающие усилия. Фермы, полученные из прямолинейных стержней, которые соединены между собой в узлах, образуют геометрически неизменяемую систему, к которой можно прикладывать нагрузку только в узлах.
Также к фермам с некоторыми оговорками следует относить шпренгельные балки, которые представляют собой комбинацию двух- либо трехпролетной неразрезной балки с подпружной тягой. Такие балки часто применяются в стальных и деревянных каркасах с верхними поясами из неразрезных прокатных профилей.
Расчет ферм
Расчет фермы заключается в определении ее опорных реакций. Опорные реакции фермы определяются по аналогии с простыми балками, работающими на изгиб.
Что касается определения усилий в стержнях фермы, то для этого существует несколько способов:
Способ моментной точки. Данный метод должен применяться, если ферма рассекается на две части таким образом, что в разрез попадает лишь три ее стержневых элемента. Для определения усилия в одном из них следует найти точку пересечения двух других стержней (ее называют моментной точкой), после чего записать уравнение равновесия для отсеченной части фермы (сумма моментов всех сил системы относительно данной точки);
Способ проекций. Данный метод применяется в случае, когда в разрез фермы также попадает лишь три стержня. При определении усилий в одном из стержней два других оказываются параллельны (следовательно, моментная точка удаляется в бесконечность). В данном случае записывается уравнение проекций сил на вертикальную ось любой отсеченной части. Способ проекций чаще всего применяется для определения усилий в раскосах или стойках ферм с параллельными поясами;
Способ вырезания узлов. Данный способ применяется в случаях, когда два вышеизложенных метода неприменимы (нельзя рассечь ферму через три стержня). Метод заключается в отделении узла, к которому принадлежит интересуемый стержень и рассмотрения его равновесия.
Метод вырезания узлов
Метод вырезания узлов является наиболее универсальным методом расчета. Как уже отмечалось выше, вначале для расчета требуется вырезать узел, в котором пересекается не более двух стержней с неизвестными внутренними усилиями. Далее, последовательно вырезать узлы до достижения интересуемого стержня. Следует заметить, что в каждом последующем вырезаемом узле также должно быть не более двух неизвестных усилий.
Главный недостаток метода вырезания узлов заключается в том, что ошибка, допущенная при определении усилия в одном стержне, влияет на результат дальнейшего расчета.
Фермы, в которых каждый из узлов добавляется к предыдущему с помощью двух стержней, не лежащих на одной прямой, называются простейшими.
Как уже отмечалось выше, реакции опор любой фермы определяются как для простой однопролетной балки с помощью составления уравнений равновесия.
Помимо простейших ферм существует системы с более сложными геометрическими характеристиками. Такие фермы называют сложными.
Для определения усилий в сложных фермах применяется метод замены стержней. Путем замены некоторых стержней ферма превращается в простую, которая и закладывается в основу последующего расчета. Систему, полученную в результате такого преобразования, называют заменяющей.
Последовательность действий для определения усилий в заменяющем стержне:
- удаляется какой-либо стержень фермы;
- последовательно удаляются те узлы фермы, которые присоединяются двумя стержнями (такое отбрасывание стержней не влияет на неизменяемость оставшейся части);
- отбрасывание узлов производится до тех пор, пока не обнаружится стержень, имеющий достаточное количество связей с оставшейся системой (стержень, необходимый для его закрепления и будет заменяющим);
- если полученная ферма не будет являться простейшей, то из такой фермы следует удалить еще один стержень и повторить вышеизложенные действия.
