Общие сведения о численных методах
Применение средств вычислительной техники давно уже стало неотъемлемой частью процесса проектирования. Можно сказать, что математические расчеты строительных конструкций представляют собой наиболее сложные и наиболее трудоемкие задачи. Чтобы описать процесс деформации тел через векторное поле перемещений и тензорные показатели деформаций составляется пятнадцать дифференциальных уравнений. При сведении их к трем уравнениям с тремя неизвестными перемещениями, задача становится менее трудоемкой, но не менее простой.
Подход к разработке программ основывается на формировании входного языка, состоящего из набора возможных элементов расчетной схемы и команд, которые могут быть применены.
К наиболее известным относятся следующие комплексы Лира, Мираж, Экспресс, SCAD, Ансис, Настран.
В первом поколении программ графическая и текстовая часть расчета не совмещались с визуализацией данных. Эта проблема была решена в следующем поколении программ, работающих на операционной системе Виндос и Юникс. В них расчетные схемы строятся непосредственно в программе.
Удобным нововведением современных комплексов является использование прототипов, то есть встроенных заготовок, которые наиболее часто встречаются при расчетах. Специалист может задать размеры, этажность пролеты и получить нужную схему за несколько минут. По принципу работы выделяют два типа программных комплексов. SCAD позволяет редактировать средства подготовки данных, изменять свойства узлов, конечные элементы. Другие комплексы (Ансис, Настран) имеют меньший набор инструментов подготовки и не имеют процедур проектирования, но обладают возможностью конструирования схем различной сложности.
Численные методы расчета строительных конструкций
Построение расчетной схемы выполняется по одному алгоритму. Вначале создается нужная геометрическая форма, затем определяют свойства используемых в схеме конечных элементов. Сетки из элементов-ячеек наносят на геометрические формы и задают внешнюю нагрузку и воздействия.
Рисунок 1. Методы расчета строительных конструкций. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
К основным численным методам относятся:
- метод конечных разностей основан на конечно-разностном представлении производных;
- метод взвешенных невязок, который заключается в поиске решения, которое удовлетворяет граничным условиям;
- вариационные методы, в основе которых лежит вариационный принцип;
- метод конечных элементов для решения дифференциальных уравнений.
Все перечисленные методы сводятся к решению дифференциальных уравнений, относительно некоторых параметров. Задача ЭВМ состоит в поиске одной функции, которая описывает поведение конструкции целиком.
К недостаткам расчетных комплексов относится запутанность интерфейса, из-за чего пользователю приходится блуждать по различным диалоговым окнам в поисках нужного инструмента.
Таким образом искомое решение дифференциального уравнения отыскивается для всей области определения функции, а точность результата будет зависеть от выбора системы базисных функций.
Выбор базисных функций опирается на неформальный анализ системы, который затрудняет построение простых вычислительных алгоритмов.
При расчете строительных конструкций задача формируется с позиции физического смысла, который позволяет перейти от общих математических рассуждений к инженерным расчетам. Тип и характеристики элементов, входящих в расчетную схему, определяются самой конструкцией. К примеру ферма, состоящая из одинаковых по способу крепления и загружения стержней, может быть представлена набором элементов «а». При расчете плит конечные элементы обычно обозначают в виде прямоугольных пластин «d», а для трехмерных конструкций используются трехмерные конечные элементы «e».
