Расчет параметров диэлектрических, магнитных и проводниковых материалов

Расчет параметров диэлектрических материалов

К основным параметрам диэлектрических материалов относятся:

1. Относительная диэлектрическая проницаемость. Данный параметр показывает во сколько раз сила взаимодействия электрических зарядов в исследуемом материале меньше, чем в вакууме.
2. Диэлектрические потери. К данным потерям относятся те, которые обусловлены протеканием электрического тока в диэлектриках.
3. Электрическая прочность. Электрическая прочность - напряженность однородного внешнего электрического поля, которая приводит к образованию канала в диэлектрике высокой проводимости.
4. Удельное объемное сопротивление.
5. Удельное поверхностное сопротивление.

Для расчета относительной диэлектрической проницаемости используется следующая формула:

$Е = (Сд/Со)>1$

где Со - емкость конденсатора без диэлектрика; Сд - емкость того же конденсатора, но с диэлектриком между его обкладками.

В зависимости от механизма процесса поляризации относительная диэлектрическая проницаемость может составлять от нескольких единиц до десятков тысяч. Самое маленькое значение данного параметра у неполярных диэлектриков, а максимальное у диэлектриков с сегнетоэлектрическими свойствами.

Потери в диэлектрических материалах характеризуются тангенсом угла диэлектрических потерь:

$tgf = Iak/Ip$

где Iak - активны ток, который протекает через диэлектрик; Ip - реактивный ток опережающий активную составляющую на 90 градусов по фазе.

Зная данное значение легко определить мощность, которая рассеивается в диэлектрике в виде тепла:

$Ра = U*Ir*tgf$

Чтобы рассчитать электрическую прочность диэлектрика используется формула:

$Епр = Uпр/d$

где Uпр - пробивное напряжение; d - толщина диэлектрика.

Для расчета объемного сопротивления применяется формула:

$pv = Rv*S/L$

где Rv - сопротивление материала; S - площадь сечения образца; L - длина образца

Расчет удельного поверхностного сопротивления осуществляется следующим образом:

$ps = pv/d$

Расчет параметров магнитных материалов

К основным параметрам магнитного материала относятся: индукция насыщения, магнитная абсолютная проницаемость, удельная объемная энергия, температурный коэффициент магнитной проницаемости, потери в диэлектрике, коэффициент прямоугольности у петли гистерезиса.

Абсолютная магнитная проницаемость может быть рассчитана следующим образом:

$m = В/Н$

где В - магнитная индукция; Н - напряженность магнитного поля.

При помощи температурного коэффициента магнитной проницаемости можно оценить характер изменения абсолютной магнитной проницаемости:

$ТКu = (u2-u1) / (u1*(T2-T1)).$

где, u2.u1 - магнитная проницаемость в зависимости от температур Т2 и Т1

Пример графика зависимости магнитной проницаемости от температуры изображен на рисунке ниже.

Рисунок 1. График зависимости магнитной проницаемости от температуры. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Чем больше индукция насыщения при заданной напряженности магнитного поля, тем лучше магнитный материал. Если образец материала намагничивать, непрерывно повышать напряженность магнитного поля, то магнитная индукция тоже будет непрерывно возрастать по кривой начального намагничивания. Данная кривая заканчивается в точке, которая соответствует индукции насыщения (Вs). При уменьшении напряженности магнитного поля индукция будет уменьшаться, но с величины Вm значения индукции не будут совпадать с начальной кривой. Пример такой зависимости изображен на рисунке ниже.

Рисунок 2. График зависимости. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Величина потерь на гистерезис зависит от частоты перемагничивания и значения максимальной индукции, которые определяются площадью петли гистерезиса. Потери на вихревые токи зависят от удельного электрического сопротивления материала. Чтобы оценить форму гистерезисной петли применяется коэффициент прямоугольности, рассчитываемый по формуле:

$Кп = Br/Bm$

где Br - остаточная магнитная индукция.

Величина удельной объемной энергии используется для оценки твердых магнитных материалов:

$W = 0.5*(Bd*Hd)$

где Bd, Hd - индукция и напряженность магнитного поля, которые соответствуют максимальному значению удельной объемной энергии.

Расчет параметров проводниковых материалов

К самым важным параметрам проводниковых материалов относятся:

1. Удельная проводимость.
2. Температурный коэффициент удельного сопротивления.
3. Коэффициент теплопроводности.
4. Контактная разность потенциалов
5. Работа выхода электронов из металла.
6. Предел прочности при растяжении.

Связь между плотностью электрического тока и напряженностью электрического поля можно выразить следующим образом:

$J = r*(E / S)$

где r - удельное сопротивление; J - плотность электрического тока; Е - напряженность поля; S - поперечное сечение образца.

С ростом температуры, из-за колебаний узлов кристаллической решетки, появляется больше препятствий на пути движения электронов, то есть уменьшается их средняя длина пробега, удельная проводимость, подвижность электронов, а также увеличивается удельное сопротивление. Таким образом температурный коэффициент удельного сопротивления металла всегда положителен. Когда соприкасаются два проводника из металла возникает контактная разность потенциалов, которая может быть выражена следующим образом:

$Uав = Uв-Uа+((кТ)/е)ln(na/nв)$

где Ua, Uв - потенциалы образцов; na,nв - концентрация электронов в образцах.

Чтобы рассчитать предел прочности при растяжении используется формула:

$R = 0.64 * (P/F)$

где Р - разрушающая нагрузка; F - площадь поверхности раскола.

Коэффициент теплопроводности зависит от агрегатного состояния материала, для металла формула имеет следующий вид:

Рисунок 3. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

где к - постоянная Больцмана; n0 - концентрация электронов; л(Wf) - длина свободного пробега; п = 3,14; Wf - энергия Ферми; m - масса электрона; v(Wf) - средняя скорость свободного пробега.