Гексагональные кристаллы
Гексагональная сингония – это одна из семи сингоний, у которой элементарная ячейка строится на трех базовых трансляциях, две из которых равны по длине и образуют угол в 120 градусов, а третья перпендикулярна им и отлична от них по длине.
Гексагональный кристалл описывается элементарной ячейкой с правой ромбической призмой, в состав которой входят две оси, угол в 120 градусов, а также высота, которая может отличаться от других осей и быть перпендикулярной к ним. Гексагональная ячейка для ромбоэдрической решетки Браве представляет собой R-центрированную ячейку, которая состоит из дополнительных узлов решетки, занимающих одну диагональ тела элементарной ячейки. Решетки Браве также могут быть описаны ромбоэдрическими осями. Элементарная ячейка является ромбоэдром. Ромбоэдрическая элементарная ячейка для гексагональной решетки Браве представляет собой D-центрированную клетку, состоящую из двух дополнительных точек решетки, занимающих одну диагональ элементарной ячейки.
Индицирование
Индицирование – это присвоение каждой грани числового кристаллографического символа.
Рассмотрим кристалл, представленный на рисунке ниже.
Рисунок 1. Кристалл. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Здесь n - рост грани кристалла. Грань кристалла передвигается параллельно самой себе и отсекает на координатах X, Y, Z отрезки в следующем отношении: ОА : ОВ : ОС = ОА1 : ОВ1 : ОС1 = const. Для того, чтобы зафиксировать положение грани кристалла нужно получить отношение ее параметров, то есть отрезков, отсекающихся данной гранью на осях координат X, Y, Z, которые измеряются в определенном масштабе. ребра кристалла представляют собой атомные ряды (узловые), а грань - плоские атомные сетки. Масштабы изначально заложены в самом кристалле и представляют собой трансляции (расстояния) между узлами решетки вдоль направлений координат. На практике за единицы масштабов для осей принимают параметры, которые отсекаются на координатных осях. Рассмотрим кристалл, который представлен на рисунке ниже.
Рисунок 2. Кристалл. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Допустим, что необходимо определить параметры грани АВС. Из выше представленного рисунка получаем:
- ОАе = ае - масштаб по оси Х.
- ОВе = be - масштаб по оси У.
- ОСе = се - масштаб по оси Z.
Таким образом параметры грани АВС: ОА = а; ОВ = b; ОС = с, отсюда:
$p:q:r = a/ae:b/be:c/ce$
Индицирование гексагональных кристаллов
В том случае, когда грань пересекает только одну ось координат, то в ее символе записывается единица на соответствующей оси позиции. Например, 001 - грань пересекает только координатную ось Z, 100 - грань пересекает только ось Х, 010 - грань пересекает только ось У.
Для индицирования гексагональных кристаллов вместо простого параллелепипеда используется более симметричная элементарная ячейка. На рисунке ниже представлена следы граней гексагонального кристалла в виде призмы, которые параллельны оси Z, являющейся нормалью к плоскости чертежа.
Рисунок 3. Кристалл. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Для трехосной системы координат символы граней будут иметь следующий вид:
- EF - (010); AF - (100); АВ - (110).
- ВС - (010); CD - (100); DE - (110)
Однако такое представление неудобно, потому что данные грани располагаются симметрично относительно вертикальной оси. Для того, чтобы добиться симметрии при написании индексов для плоскостей расположенных симметрично, вводится четвертая координатная ось - U, то есть оси X, Y, U пересекаются под углом 120 градусов, как показано на рисунке ниже.
Рисунок 4. Кристалл. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Перпендикулярно осям Х, У, U проходит четвертая вертикальная ось Z. Данная ось совмещена с осями третьего или шестого порядка. Чтобы обозначить символами грани в гексагональных кристаллах используется индекс Браве - hkil. Индекс i не является независимым, потому что i = –(h + k). Данным индексом во многих случаях пренебрегают и ставят на третье место в символе плоскости точку (hk.l). Таким образом для четырехосной системы координат рассматриваемого гексагонального кристалла грани будут иметь следующий вид:
- EF - (0110); AF - (1010); АВ - (1100).
- ВС - (0110); CD - (1010); DE - (1100).
Получается, что использование четырехосной системы координат позволяет описывать симметрично - эквивалентные грани при помощи однотипных символов.
Между символами граней и ребер кристаллов существует связь. Уравнение плоскости имеет следующий вид:
$Ах+Ву+Сz = D$
где х, у, z - координаты (текущие) точки на рассматриваемой плоскости; А, В, С - коэффициенты; D - свободный член.
В отрезках (параметрах), которые отрезает грань, уравнение плоскости имеет следующий вид:
$х/а+у/b+z/c = 0$
где, a, b, c - отрезки, которые отсекаются гранью на координатных осях Х, У, Z
$А:В:С=1/а:1/b:1/с=h:к:l$
$hx+hy+lz=0$
Таким образом не всякая плоскость может быть реализована в виде грани кристалла, а только та, в уравнении которой коэффициенты координат рациональны, то есть их отношение может быть сведено к отношению взаимно простых чисел.
