Метод кинетостатики

Кинетостатика

В основе методов кинетостатики лежит принцип Даламбера. Согласно данному принципу уравнение движения тел может быть составлено в форме уравнений статики, но в том случае, если действующим на тело реакциям связи и силам добавить силу инерции. Методы современной кинетостатики применяются при решении ряда задач динамики, особенно в динамике механизмов и машин. Например, они используются:

• для расчета прочности механизмов;
• для определения сил реакций, при условии, что известны законы изменения положений составляющих механизмов в пространстве.

Принцип Даламбера для механической системы. Определение главного вектора и главного момента сил инерции идеальной точки

Допустим, что материальная точка определенной массы совершает несвободное перемещение относительно инерциальной системы координат из-за действия активной силы и реакции связи, как показано на рисунке ниже.

Рисунок 1. График. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Вектор силы может быть определен следующим образом:

$F = -m*a$

где m - масса точки; а - ускорение точки.

Данный вектор силы называется даламберовой силой инерции. Принцип Даламбера для материальной точки сводится к следующему: если к силам, которые действуют на материальную точку, условно добавить силу инерции, то получится уравновешенная система сил, то есть:

$(Fa, R, Fи) = 0$

где R - реакции связи.

Принцип Даламбера для механической системы. Определение главного вектора и главного момента сил инерции твердого тела

При рассмотрении механической системы уравнение кинетостатики может быть записано для каждой материальной точки:

Рисунок 2. Уравнение. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Здесь силы F1, F2…FN, а также реакции связи R1, R2…RN являются равнодействующими, которые приложены к точкам рассматриваемой системы:

$F1 = -m1*a2$

$F2 = -n2*a2 $

…

$FN = -mN*aN$

N выражает принцип Даламбера для механической системы, который звучит следующим образом: если материальным точкам, входящим в состав движущейся механической системы, помимо фактических действующих на них реакция связи и активных сил, условно добавить силы инерции точек, то получится уравновешенная система сил, к которой применимы все известные уравнения статики. В случае решения задач динамики механической системы с использованием принципа Даламбера применяются следствия написанных уравнений, которые называются основными уравнениями кинетостатики. Данные уравнения имеют следующий вид:

Рисунок 3. Уравнения. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Эти уравнения выражают равенство нулю главного момента всех активных сил и главного вектора, реакций связей, а также сил инерции механической системы, которые образуют, согласно принципу Даламбера, уравновешенную системы сил:

Рисунок 4. Система сил. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Данные величины в уравнения выражают главные векторы реакция связи, активных сил и сил инерции.

Рисунок 5. Формулы. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

А представленные выше величины выражают моменты сил данных групп относительно центра приведения, которым является точка О. Если спроектировать эти два векторных уравнения на подходяще выбранные оси координат, то получится шесть уравнений метода кинетостатики в скалярной форме.

Рисунок 6. Уравнения. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Такие уравнения составляются при решении задач с использованием принципа Даламбера.

В случае применения метода кинетостатики для твердого тела величины Fa, FR, Moa, MoR рассчитываются непосредственным суммированием соответствующих сил, а также их векторных моментов. Величины Fи и Мои рассчитываются по специальным формулам. Это обусловлено тем, что сил инерции в твердом теле бесконечно много, поэтому суммирование невозможно. Формула для расчета главного вектора сил инерции выглядит следующим образом:

$Fи = -m*aC$

Таким образом главный вектор сил инерции твердого тела численно равен произведению массы тела на ускорение центра масс и противоположно направлен относительно этого ускорения. Применяя определение главного вектора сил инерции и производя простые преобразования находим следующее:

Рисунок 7. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Аналогично получается расчетная формула для главного момента сил инерции:

$Мои = - ((dKo) / dt)$

где Ко - кинетический момент относительно центра, то есть точки О.

В действительности получается, что главный момент сил инерции рассматриваемого твердого тела относительно неподвижного центра равен, а также противоположно направлен производной времени от кинетического момента твердого тела относительно того же центра. Стоит помнить, что подразумевается, что центр (точка О) является неподвижным. В случае подвижного центра приведенная формула сохраняется только при условии, что данным центром будет являться центр масс тела - точка С. Если твердое тело двигается в пространстве произвольно, то используемая формула не подходит.